e quindi, indicando con q' i valori di q corrispondenti ai punti del contorno 

 della proiezione di Ss sul piano tangente in p 0 ed avendo riguardo alla 

 disuguaglianza : 



cos # 0 > 1 — 2a 2 q 2 J> 1 — 2a 2 D 2 , 

 risulterà per qualunque valore non nullo di f: 



È utile osservare che, data a ad arbitrio, la (5) vale indipendentemente 

 dalla posizione del punto p 0 su S , e il segmento tf si può fissarlo in modo 

 che anche la (4) valga indipendentemente dalla posizione di p 0 . 



3. Dalla condizione 3 a posta per la superficie S risulta che, fissato un 

 valore qualsiasi di £ diverso dallo zero e preso un punto p generico di S 

 (che potrebbe anche essere il punto p 0 ), si può considerare nello spazio un 

 intorno del punto p talmente piccolo che il punto P„ risulti esterno a questo 

 intorno e che da un punto M qualsiasi di detto intorno si possa condurre 

 alla porzione di superficie S , interna all' intorno stesso, una normale n ed 

 una solamente ; allora, fissando la direzione positiva di tale normale, potremo 

 al punto M, qualunque esso sia, far corrispondere sempre un determinato 

 valore (positivo, negativo o nullo) del parametro n ed il sistema (u , v) dei 

 valori delle coordinate sopra S del piede della normale da esso condotta; 

 in questo modo la posizione del punto M dell' intorno di p risulterà deter- 

 minata dalle coordinate curvilinee u , v ,n. 



Ora se indichiamo con J 2i I s il parametro differenziale di 2° ordine di 

 una funzione *P delle variabili u ,v, n e con J' 2 ^ il parametro differenziale 

 di 2° ordine di *P rispetto alle sole variabili u , v si ha, come è facile 

 verificare, 



e poiché: 



così avremo in particolare nel punto p di Sg: 









•^0 J § 1 



d — d 2 — i 

 d R 0 , R 0 



d£ dn 



dn 2 



{f—U)QdQ 

 cos & 9 



< 



