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e quindi si potrà scrivere per f diversa da zero: 



e 1 



dS 



Allora, indicando con s la linea contorno di Ss e con v la normale 

 su Ss alla linea s diretta verso l'interno dell'area Ss, rammentando che la 

 funzione / ha le derivate prime rispetto u e v rinite e continue e le deri- 

 vate seconde finite ed atte all' integrazione su S , avremo per qualunque 

 valore non nullo di £, in forza della formolo, di Green estesa alle super- 

 ficie gobbe ('), 



ds 



Da questa forinola risulta che si può fissare, indipendentemente dalla 

 posizione di p 0 , un segmento vf' tale che per , inferiore ad r/' si 

 abbia : 



d i±\ (d 2 -\ 



Rq I E R p I 



dn % Jx,=ì \ dn 2 f^" 



(f—fo) dS 



< 



Indicando con rj il minore dei due segmenti rj , rj' , e tenendo conto 

 della forinola precedente e delle (3), (4), (5), risulterà per inferiori 

 ad rj e diverse dallo zero: 



d_ d Jk\ _ ld_ d K 0 \ 



dt dn /r^r' \d£ dn /; 



U ì 



'à'fxdt dn /x.=x, \d£ dn 



Questo risultato ci dice che l'espressione: 



1 



(6) 



r d d u 0 



>s d£ dn 



ammette un limite determinato e finito per |£| = 0. 



Il fatto poi che il segmento rj può essere fissato indipendentemente 

 dalla posizione di p 0 su S , ci porta a concludere che questo limite rimane 

 lo stesso , quando il punto P 0 , discosto da S , si avvicina a p 0 muovendosi 



0 Cfr. ad es. : Beltrami, Memoria sulla teorica generale dei parametri differen- 

 ziali (Mem. della R. Acc. di Se. di Bologna, voi. Vili, ser. II). 



