H. Poincaré, E. Beltrami, V. Volterra, H. A. Lorentz, T. Levi-Civita ed 

 altri autori mostrarono che all'equazione (1) [soddisfanno certi « potenziali 

 ritardati » . Nelle loro ricerche essi presero le mosse dalle espressioni di questi 

 potenziali e giunsero alle equazioni differenziali mediante differenziazioni, 

 seguendo così una via che si adatta più alla rappresentazione delle azioni a 

 distanza che non a quelle di contatto. 



Per la rappresentazione di quest' ultime sarebbe più rispondente un 

 metodo, con cui, partendo dalle equazioni differenziali, si giungesse agli inte- 

 grali. È quello che noi faremo in seguito adoperando il metodo d'integra- 

 zione di Riemann. Il procedimento che seguiremo sarà più semplice di quello 

 dato da 0. Tedone ( l ) e nemmeno coinciderà in ogni sua parte coi metodi 

 usati da V. Volterra ( 2 ) per il caso di due dimensioni. 



Introdotta la nuova variabile 1 = et , cioè lo spazio percorso dalla luce 

 nel tempo t, avremo: 



(2) ^-J4> = 47r Q . 

 Sieno ora dati i valori iniziali: 



(3) 1 = 0 : <b = f(x ,y ,z) , — = g(x , y , *) , , 



e si supponga che per l > 0 , q sia funzione delle coordinate e di l . 

 Poniamo : 



SÌ(rJ) 1 r , 



(4) . -J—^-J**,, 



con che il secondo membro risulterà il valore medio di Q sulla sfera di 

 raggio r avente per centro un punto determinato. 



Determinata Sì , il valore della funzione (P nel centro della sfera risul- 

 terà dalla relazione: 



(5) <P(0 , 0 == lim . 



Ora per Sì vale 1' equazione alle derivate parziali : 

 (ài ^_2j?_ 



() ni* 7>r 2 *' 



X essendo una funzione nota per r ^ 0 , l ^ 0 , in quanto essa è data da 

 (7) %(r , l) = rjg dco , 



in cui q è determinata sulla sfera di raggio r . 



(>) 0. Tedone, E. Acc. dei Lincei, (5), voi. V, 1° seni. 1896, pag. 357. 

 ( 2 ) V. Volterra, E. Acc. dei Lincei, (5), voi. I, 2° sem. 1892, pag. 265. 



