inoltre, uno speciale modo di comportarsi all' infinito, che risulterà dalle 

 nostre considerazioni. 



Adopereremo un cammino un po' tortuoso, ricorrendo a idee di mecca- 

 nica, ma ci guideranno criteri così facili a intendersi, che non è forse inop- 

 portuno farli conoscere. 



Supponiamo che in ogni punto del contorno a sia valida l' equazione 



e determiniamo, risolvendo agevolmente un problema di Dirichlet, la fun- 

 zione f, soluzione regolare in S della J 2 f—Q, con questi dati superficiali. 

 Dopo ciò poniamo che in ogni punto di a valga l' equazione 



Il secondo membro è noto, e, risolvendo lo stesso problema, noi determiniamo 



la funzione — j , soluzione regolare in S della J 2 = 0 . Integrando due volte 



rispetto a z , e osservando che le costanti addittive di queste integrazioni 

 debbono essere nulle, come per i punti all' infinito di S , così per ogni altro 

 punto, noi determiniamo subito la funzione y> , soluzione regolare in S della 

 J, = 0. 



Se ora noi poniamo, nei punti di a , 



T ^<P 



Li = — — , 



1)X 



N = 0, 



risultano abbastanza evidenti le formule 



0, 



J*L dtf = 0 , Jm da = 0 , 



J(yL — xM.) da = 0 . 



Basta decomporre opportunamente i primi due integrali, fatti in da = dx dy 

 ed estesi a tutto il contorno or, e adoperare una nota trasformazione. Il 

 terzo, analogamente definito, si scinde come risulta dalle due formule 



i x — da = j — (x(p) da , 



; -òy J ìy v 



ed anche qui vale analoga decomposizione in parti tutte nulle. 



