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Meccanica. — Sul problema dell' equilibrio elastico di un 

 ellissoide di rotazione. Nota di Orazio Tedone, presentata dal 

 Socio V. Volterra. 



1. Gaso in cui sulla superficie sono dati gli- spostamenti. Formole 

 introduttorie. — Ricordiamo che, secondo i principi da noi più volte appli- 

 cati, se sono noti gli spostamenti superficiali di un corpo elastico, isotropo, 

 deformato, in equilibrio, gli spostamenti u ,v ,w , in un punto interno del 

 corpo stesso, sono dati dalle formole: 



u = — \ u — da ^-s~xB-\- ' £0 — -da, 



ànJa dn 2[i 8^ J a dn 



1 f. dG , X + [jl . . I + p C n dG . 

 W { V = ^X V dn- d «-^ yd + ^X v6 dn- d ^ 



w — — uo ~t~ da — 



Sa ^ dn d<S ' 



4:7i J a dn 2fi &7t[x 



supposto noto il valore della funzione armonica 0, inerente al problema, 

 che, com' è noto, rappresenta la dilatazione elementare, e dove: e è la super- 

 fìcie del corpo elastico, n la normale interna, G la ordinaria funzione di 

 Green, A e fi le solite costanti di Lamé e J , rj , £ i valori di x , y , z su a. 

 Nella soluzione del problema che ci siamo proposti di esporre rapidamente, 

 non faremo uso del valore effettivo della funzione di Green, ma solo ci ser- 

 viremo di essa per rappresentare speditamente una funzione armonica che 

 acquista in superfìcie dati valori. Costruite in un modo qualunque, le (1), 

 nella ipotesi che 0 sia nota, per la completa soluzione del problema, resta 

 da determinare 0 dall'equazione 



3A -|- 5,« X-\- (a 



~ 6 + ~ 



2/t 1 2fi 



J. 4- il, / 1 



(2) - 



/ 70 , 70 . 70\ 

 [x — -\-y — 4- z — I 



\~0xJc dn 7y J<r ' dn TjsJc dn / 



IStt/li x^xJa dn l>yJa dn ~izJ<s dn 



1/7 C dG , . 7. f dG , . 7. f dG \ 



= 7- — \ u~rda v— da -f — w — da) 



é,7T\~~òxJ< ! dn l>yJo dn l>z J c dn / 



Venendo al nostro caso speciale, poniamo l'equazione dell'ellissoide sotto 

 la forma 



x % . y 2 -f- z 



2 



2 



(3) ^'+^± T = ^ 



dove r e h sono da ritenersi reali se l'ellissoide è allungato, con |r|>l, 



