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M? 2 - n £ I™ (2m+l)P w J) cos ^ + B - seD '*> X 



X [~P to -m ,i ((?) Pm-i,i(0 — Pm+l,i(^) 



7)0) _/*) / 7)0) seni// ^><P 



-• COS XfJ ' 



/ ^\ sen ^ 



7>y /i(? 2 — * 2 ) r VD? ~òt) hy{^—l){l — t*)^ 



1 y-/ y- A w ,,- cos(t + 1) y/ + B^,,- sen (e -f- 1) ip 

 2% 2 - * 2 ) Vèr (2m + 1) P m , É (r) 



X [l* m +\ t i->-i (?) Pm-i,i+i(0 — Pto-h,!+i(0 P»i-l,i-t-l (?)] — 



J y y (wt-H) (ro+i-1) (m-e-r-2)[A m , i co 3(e-l )t/<+B ni , i seD(e-l)^] 



2h(f-t*) V (2m + 1) P M)i (r) ,/- 1 



X [P m+1)f -, (?) P M _,,i-ì (t) — P„ (0 Pm-i,.-i (?)] , 



X 



^_ t/(g 2 -l)(l- ^)„ c / 7)<P_ 7)<P\ cosi// ■ 



A(? 2 — t*) \ "a? ^/^At/V-Dd — ^)^ 



^>P ~àt / A|/(^ 2 — 1) (1 — ^ 2 ) 

 J y, y A ro>i - sen(t + 1) y> — B w>i cos(* + 1) ip 



2% 2 - * 2 ) - 1 h m (2m + 1) P Mli (r) |/- 1 



X ^P m-t-l,i+l (?) (?)] + 



00 00 



, Y y {m+i) (m+i—l)(m—i~\-l) (m—, ?+2)[A tH , t seii(g— 1)^~ B w ,,cos(r- !)<//] 



" f "2% 2 -^)4 li 4- m (2 OT H-l)P m , i (r) t /Zn: X 



X £P to+ i,ì-i (?) P ro _i,i_i (£) — P to+1i ì_! (i) V m -i t i—i (q)^\ , 



dove l'accento, sulle sommatorie rispetto ad i, indica che per i=0 manca 

 il fattore E con l'aiuto dell'ultima delle (8'), queste espressioni delle 

 derivate possono ridursi alla forma (7) stessa di <P. 



2. Soluzione del problema. — Per quello che è stato detto possiamo 

 porre : 



L f:. f- ,„ , , - .....x Pw(e) 



47T J 0 (tfft 



rfc = X< Z m («m,i cos -f sen p w '' P«,i (<) , 



p«l 



ito 



P»! 



i(e) 



P»n 



i(r) 



P*.i (?) 



P*w 



tir) 



< io > | èl » f * - !« ?. «< - * + ■« p -< w • 



1 <^Gr 00 00 



l^J^ 2- Ki cos ^ + ^ S6Q ! 



dove le a , b ; a' , b' ; a" , b" sono da ritenersi costanti note. Supponiamo anche 

 che la funzione armonica 6 sia data dalla stessa espressione (7) di <P in 

 modo che i presunti valori che 6 assume su sieno dati dalla (5), e cer- 

 chiamo di calcolare gli altri termini che compaiono nelle (1). Per mezzo 

 delle (6) e delle formole (8) e (8'), è facile porre i valori che : 



§6 = hrtd , rjd = h ir 2 — 1 ]/l — i* 6 , £0 = h \/r 2 — 1 \/\ — t* 6 



