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faccie della fenditura dopo avere asportata una sottile fetta del corpo si 

 possano ottenere stati di equilibrio senza forze esterne nei quali la tensione 

 e la deformazione variano senza discontinuità e regolarmente da punto a 

 punto al pari che nei corpi a connessione multipla. Il Weingarten dà le con- 

 dizioni che dovrebbero verificarsi in questi casi, qualora essi esistessero] 



3. Scopo di questa Nota è di mostrare, col sussidio di una semplice 

 osservazione analitica, la impossibilità di essi quando si ammetta che la 

 continuità della deformazione sia estesa anche alle derivate prime e seconde 

 degli elementi caratteristici della deformazione stessa. 



Ciò stabilisce uno stretto riscontro fra la questione di elasticità e una 

 questione analoga di idrodinamica. 



Il teorema di idrodinamica a cui ci riferiamo è il seguente : Un fluido 

 incompressibile finito, che si trova racchiuso entro pareti rigide e fisse e 

 nel quale non esistono vortici, deve stare in quiete se lo spazio da esso 

 occupato è semplicemente connesso (aciclico), mentre può essere in movi- 

 mento se lo spazio occupato è più volte connesso (ciclico). 



Ecco ora le proprietà analoghe per la elasticità. 



Diremo che una deformazione di un corpo elastico è regolare quando 

 le sei caratteristiche della deformazione (lo strain secondo la denominazione 

 degli Inglesi) sono funzioni finite continue monodrome, aventi le derivate 

 del primo e del secondo ordine pure finite continue e monodrome. 



Potremo allora enunciare il seguente teorema: 



Se un corpo elastico occupa uno spazio finito semplicemente connesso 

 (aciclico) e subisce solo deformazioni regolari, esso si troverà allo stato 

 naturale quando non sarà soggetto nè a forze di massa nè a tensioni su- 

 perficiali. 



Invece : 



Un corpo elastico, che occupa uno spazio finito più, volte connesso (ci- 

 clico), potrà non essere nello stato naturale, potrà trovarsi cioè in uno 

 stato di tensione, anche quando non è soggetto nè a forze di massa nè a 

 tensioni superficiali, pure essendo la sua deformazione regolare. 



Questa proposizione stabilisce una essenziale differenza fra le proprietà 

 dei corpi elastici che occupano uno spazio semplicemente connesso (aciclico) 

 e quelle dei corpi elastici che occupano spazii più volte connessi (ciclici). 



Se ci riferiamo ai casi pratici sopra ricordati ciò significa che, se la 

 connessione è semplice, la introduzione di uno strato cuneiforme, o l'aspor- 

 tazione di una sottile fetta, risaldando poi le faccie della fenditura, ingenera 

 sempre nel sistema elastico una deformazione non regolare o qualche lacuna; 

 mentre l'opposto può aversi quando la connessione sia multipla. 



In generale potremo dire che, se si ha un corpo non soggetto ad azioni 

 esterne ed in istato di tensione, o esso occupa uno spazio più volte connesso 

 o esso ha in qualche regione la deformazione non regolare. 



