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L'articolo seguente sarà consacrato alla dimostrazione della proposizione 

 enunciata ed il successivo alla esposizione di due esempii analitici relativi 

 a corpi elastici più volte connessi soggetti a tensioni e non sottoposti a 

 forze esterne. 



Art. II. 



1. Denotiamo con y n , y 22 , y z? , , y 23 , y 3l , y l2 sei funzioni delle variabili 

 x , y , z , monodrome rinite, continue e aventi le derivate del primo e del 

 secondo ordine pure monodrome, finite e continue entro un campo a tre di- 

 mensioni S semplicemente connesso. Tracciamo entro S una linea regolare s 

 le cui coordinate rappresenteremo con x , y , z , mentre chiameremo x 0 , 2/0 > So ; 

 Xi , y x , Si quelle degli estremi Ao e Ai. 



La direzione positiva di s sia da A„ ad A, . I valori delle y is in 

 A 0 e A! si rappresenteranno respettivamente con y ( $ e y$ . Supporremo 

 y rs = y sr . Poniamo 



(1) u = u 0 + | (yg? + r 0 ) (y, - y 0 ) + l (yg> - q 0 ) fa - s 0 ) + 



(I') v = v 0 + \ (y®+p 0 ) fa - * 0 ) + \ (yè - r 0 ) (*, - a?,) + 



+[*.+<*->^+(*-«>£]£+ 



(I") + g (yff + ?o) («, -*o)+l (£ -Po) - *) + 



+X[(--^(^-^)+( 2 T 1 )(^+^-^)]l + 



+[(v)(t+^- 2 t)+^-^(t- 



+["- + (*■-*) f + <■"- «gj lì* 



in cui w 0 , y 0 , w 0 , jo 0 , q 0 , r 0 sono quantità costanti. 



