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Riduciamo semplicemente connesso lo spazio ciclico mediante un sistema 

 di sezioni. Nello spazio sezionato esisterà un sistema di spostamenti finiti 

 continui e monodromi che corrispondono alla data deformazione. I valori di 

 questi spostamenti potranno però non riattaccarsi con continuità lungo le dette 

 sezioni. Quando ciò avviene, volendo ricondurre il corpo allo stato naturale, 

 converrà togliere la connessione della materia lungo le dette sezioni e ivi 

 far nascere delle fessure o asportare della materia o far scorrere l'una sul- 

 l'altra le due faccie della fenditura. (Vedi gli esempii dell'Art, successivo). 



6. Ricordiamo ora la dimostrazione che si fa per provare che un corpo 

 elastico, il quale non è soggetto a forze esterne, si trova nello stato natu- 

 rale. Essa presuppone implicitamente che i punti del corpo elastico subiscano 

 spostamenti finiti continui e monodromi e la deformazione del sistema sia rego- 

 lare. Ne segue che se sappiamo che la deformazione è regolare ed il corpo 

 occupa uno spazio semplicemente connesso, potremo ricavare dall'assenza di 

 forze esterne la conseguenza che il sistema non dovrà essere soggetto ad alcuna 

 tensione interna ; ma se il corpo occupa uno spazio più volte connesso la de- 

 formazione regolare potrà coesistere con una polidromia degli spostamenti e 

 quindi il corpo stesso potrà essere soggetto a tensioni. 



Di qui resulta il teorema che abbiamo enunciato nell'Art. I. 



7. Da questo teorema può dedursi facilmente un corollario importante. 



Note le tensioni superficiali e le f or ze di massa agenti 

 sopra un corpo elastico, la de formazione s ar à individuata 

 se lo spazio occupato dal corpo sarà se mp lic emente con- 

 nesso, ma non sarà determinata se lo spazio stesso sarà più 

 volte connesso, a meno che non si .sappia a priori che il 

 sistema può portarsi allo stato naturale mediante sposta- 

 menti finiti continui e monodromi. 



La dimostrazione di questo corollario discende immediatamente da quella 

 del sopra ricordato teorema. 



L'interesse di questa proposizione consiste in ciò, che la ordinaria 

 teoria matematica della elasticità va modificata nel caso dei corpi che oc- 

 cupano spazii più volte connessi, giacché la teoria stessa è appoggiata tutta 

 sul fatto che le forze di massa e le tensioni superficiali determinano la defor- 

 mazione del corpo. La teoria ordinaria si conserva però nel caso dei corpi 

 che occupano spazii semplicementi connessi, oppure in generale quando si 

 sappia a priori che il sistema è riconducibile allo stato naturale mediante 

 spostamenti monodromi. 



8. È facile ricavare dalle forinole (I), (F) e (I") la natura delle disconti- 

 nuità che presentano le u ,v ,w lungo le sezioni che rendono lo spazio occu- 

 pato dal corpo semplicemente connesso. Chiamando w a ,v a , w a i valori da 



