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e denotando con l,m,n,p,q,r sei quantità costanti lungo ciascuna se- 

 zione, avremo 



(III) U — l-{-ry — qz, V = m -f- pz — rx , W == n -j- qx — py 



come per altra via aveva trovato il Weingarten. 



Nel caso dunque di un corpo più volte connesso, ad ognuno dei tagli 

 che servono a ridurre lo spazio semplicemente connesso si possono far corri- 

 spondere sei costanti che individuano la polidromia degli spostamenti calco- 

 lati mediante le formule (I), (I') e (1"). 



Queste costanti, per analogia a ciò che si fa nella teoria delle funzioni, 

 si possono chiamare le sei costanti di ciascun taglio. 



La proposizione fondamentale della teoria dell'elasticità va allora enun- 

 ciata nei termini seguenti: 



Se un corpo elastico occupa uno spazio più volte con- 

 nesso., e la sua deformazione è regolare; questa sarà de- 

 terminata dalle forse dimassa, dalle tensioni superficiali 

 e dalle sei costanti relative a ciascuno dei tagli che ser- 

 vono a ridurre lo spazio semplicemente connesso. 



in cui a , /? , y sono quantità costanti. 



È facile verificare che le equazioni (II) di De Saint Venant sono sod- 

 disfatte. Queste funzioni non hanno altre singolarità che per x = y = 0, 

 ossia lungo l'asse coordinato s. Escludendo quindi con un cilindro avente per 

 asse z questo luogo singolare, in tutto lo spazio rimanente queste sei quan- 

 tità potranno essere interpretate come le caratteristiche di una deformazione 

 regolare r. 



Art. III. 



1° Esempio. 

 1. Poniamo 



