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Gli spostamenti corrispondenti si calcolano facilmente. Chiamandone 

 u , v , w le componenti, queste resulteranno (a meno di uno spostamento ri- 

 gido arbitrario) date dalle formule 



u = ay arco tg — -f- ^ x log {x % -f- z/ 2 ) 



v fi 



v= — a^arcotg— -f- o y i°g (z 2 4~ y 2 ) 



x & 



w — y£ log -f- y 2 ) 



Le funzioni w e v sono polidrome e l'asse di diramazione è l'asse z. 



2. Ciò premesso immaginiamo un corpo isotropo omogeneo C che occupi 

 uno spazio S limitato fra due cilindri di rivoluzione Cj e <x 2 aventi per asse z 

 e i cui raggi sono Ri e R 2 e fra due piani normali all'asse z. Supposte nulle 

 le forze di massa, le equazioni indefinite dell'equilibrio 



U^ + (L + |)^g + | + ^ = 0 



(3) K^ + (L + I)^(|| + ^ + f) = 0 



KJ>w + (L + h- (-^+^ + ^ì = 0 

 \ 1 v 1 ' iz Yòx 1 ly 1 



saranno soddisfatte dalle (2) quando sia verificata l'equazione 



Kb + (L + 2 K) /? + (L + K) y = 0 , 



la quale a sua volta sarà soddisfatta prendendo 



Il calcolo delle corrispondenti tensioni superficiali non presenta difficoltà. 

 Sulla superficie a x troviamo una tensione uniforme normale a a x diretta 

 verso l' interno della massa data da 



T., = a(L + K) (l + log B») , 



sopra ff 2 una tensione pure uniforme e diretta verso l'interno della massa 

 data da 



T.. .- « (L -i KJ^l + ^^ logB^ 



mentre sopra le due basi normali a z troviamo le tensioni normali dirette 

 sempre verso l'interno 



T u = ì -^^(L + 3K + 2Klogr) 

 in cui r denota la distanza dell'asse z. 



