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3. Immaginiamo ora un corpo fittizio della stessa natura del corpo C, 

 il quale occupi lo stesso spazio del corpo C, ma che si trovi nello stato na- 

 turale. 



Senza togliere in alcun modo la connessione al corpo stesso, sollecitia- 

 molo mediante le tensioni T c , sopra le superficie laterali e sulle 

 due basi. Denotiamo con u' ,v' . w' le componenti corrispondenti dello spo- 

 stamento. Queste saranno funzioni finite, continue e monodrome, e se prendiamo 



u"=u — u' = a^ y arco tg | — | L _^ 2g x log(.r 2 + f)~J — u' 

 v"=v—v' = «|~— «arco tg| — | L _^ 2K y \og(x* + y 2 )~^ — ^ r 



w" — w — = — w r 



otterremo un sistema di spostamenti del corpo C i quali sono diversi da 

 zero e differiscono da uno spostamento rigido. Agli spostamenti u" , v" , w" 

 corrisponderà quindi una deformazione diversa da zero e regolare e in con- 

 seguenza una tensione interna ; ma le tensioni superficiali e le forze di massa 

 saranno nulle. Se denotiamo con y' is le caratteristiche della deformazione r' 

 corrispondente agli spostamenti u' , v' , w , quelle della deformazione r" cor- 

 rispondente a u" , v" , w" saranno y'/ s = y is — y^. 



4. Le funzioni u" , v" , w" sono polidrome al pari delle u ,v ,iu ed hanno 

 per asse di polidromia l'asse z. Chiamiamo u a , v a , w'J. i loro valori in un 

 punto situato lungo il piano xz dalla parte positiva dell'asse x. Partendo da 

 questo punto ruotiamo intorno all'asse z compiendo un intiero giro e pren- 

 diamo i successivi valori di u" , v" , w" che si seguono con continuità lungo 

 il ciclo che si percorre. Denotando un u$ , yp , w'I i valori con cui si torna 

 al punto di partenza, avremo 



u$ — u a = 0 , v$ — v a = — 2nax , w$ — w a = 0 . 



5. Ne segue che se a è positivo, lo stato di deformazione regolare r" 

 del corpo potrà ottenersi prendendo il corpo il quale occupi nello stato na- 

 turale il cilindro cavo precedentemente considerato, eseguendo quindi un taglio 

 lungo il piano xz dalla parte positiva dell'asse x, ed infine interponendo fra 

 le due faccie del taglio un sottile strato la cui grossezza varii proporzional- 

 mente alla distanza dell'asse. 



Se a è negativo per ottenere lo stato di tensione corrispondente con- 

 verrà invece togliere lungo il piano xz, dalla parte delle x positive, una 

 sottile fetta, la cui grossezza varii proporzionalmente alla distanza dell'asse, 

 quindi attaccare fra loro le due faccie della fenditura. 



Rendiconti. 1905. Voi. XIV. 1" Sem. 17 



