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2° Esempio : 

 6. Poniamo 



fri = 0 , y n = 0 , y 33 = 0 



ax ay 



Le equazioni (II) del De Saint-Venant saranno soddisfatte e le prece- 

 denti funzioni non avranno altra singolarità che lungo l'asse z. 



Gli spostamenti corrispondenti verranno (a meno di uno spostamento 

 rigido) 



(4) u = 0 , v = 0 , w = ce arco tg - . 



CO 



w resulterà quindi polidromo e avrà per asse di diramazione l'asse z. 



Immaginiamo un corpo il quale occupi lo stesso spazio costituito dal 

 cilindro cavo S, come nell'esempio precedente. Gli spostamenti (4) soddisfa- 

 ranno le equazioni (3) e le tensioni lungo le superficie laterali cr, e c 2 resul- 

 teranno nulle, mentre le forze agenti sulle basi avranno respettivamente per 

 componenti, sull'una 



Y _ aK V v aKx 7 —a 

 x i -\-y i x z y 2 



sull'altra 



Y ' aK y v' — aK X 7' - 0 



^ x\ + y* ' / <tì ~ x 2J rif ' 



Prendiamo adesso un corpo fittizio della stessa sostanza, allo stato natu- 

 rale, che occupi il cilindro cavo S e senza togliere la connessione assoggettia- 

 molo alle forze di torsione precedenti agenti sulle due basi. 



Si chiamino u\ v, w' gli spostamenti che ne conseguono. Questi saranno 

 funzioni finite continue e monodrome; e posto 



n r rr r rt t 



U — — 'U , v — — V , w =w — w 



a questi spostamenti corrisponderà uno stato di tensione interna del corpo, 

 mentre le tensioni esterne e le forze di massa saranno nulle. La deformazione 

 sarà evidentemente regolare. 



7. È facile vedere come si può produrre questo stato di tensione. Preso 

 il corpo allo stato naturale che occupi lo spazio racchiuso entro il cilindro 

 cavo S, lo si tagli lungo il piano xz dalla parte positiva dell'asse x\ quindi 

 si facciano scorrere lievemente le due faccie del taglio l'una rispetto al- 

 l'altra parallelamente all'asse z, in modo che il cilindro assuma una forma 



