— 138 — 



Fisica terrestre. — Studi sulla radioattività dei soffioni bo- 

 raci feri della Toscana e sulla quantità di emanazione in essi con- 

 tenuta. Nota preliminare del Corrispondente E. Nasini, e dei dottori 

 F. Anderlini e M. G-. Levi. 



Questa Nota sarà pubblicata in un prossimo fascicolo. 



Matematica. — Sopra alcune funzioni ausiliari. Nota di 

 Luciano Orlando, presentata dal Corrispondente G. A. Maggi. 



L' integrazione della J ìn in un campo S , quando i soliti dati la ren- 

 dano possibile, può ritenersi generalmente eseguita, se noi sappiamo deter- 

 minare, per il campo S , la funzione n ma di Green ; ma la ricerca di questa 

 funzione, anche per corpi di forma semplicissima, è molto difficile, quasi 

 altrettanto quanto il problema proposto. 



Limitandoci, per evitare troppi calcoli, ma senza pregiudizio dei casi 

 più generali, alla d % e alla J± , noi definiremo invece alcune funzioni ausi- 

 liari, che hanno lo stesso ufficio della funzione di Green, ma contengono 

 alcuni elementi arbitrari, dei quali si può approfittare per rendere più facile 

 la stessa ricerca di queste funzioni ausiliari, nei singoli casi. 



Sia indicato con Ai un polo, di coordinate 4?V»^i >"*i in S; e A, di 

 coordinate x , y , z , rappresenti un punto del medesimo spazio S . Denoti r 

 la distanza fra A ed A x . 



Se u(x,y,z) e E x {x,y,z) rappresentano due funzioni regolari in S, 

 valgono le due formule note 



d 



1 



4ft»(*, , ¥x , $ =f(u -£-Y£)dc - Ji J t ud8, 



dove le derivate su n denotano derivate di direzione secondo la normale 

 interna a S, nei punti del contorno e; e gl'integrali in da , dS sono rife- 

 riti a elementi intorno al punto A , e rispettivamente estesi a tutto il con- 

 torno o" e a tutto il campo S . Per sottrazione, ricaviamo 



d- 



(1) , Vl , = J[„ - - 0 - IL) I] da - 



