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Vogliamo fare alcuni esempi. Se, in coordinate cartesiane ortogonali, 

 le equazioni x = h v ,x = — h l , y = h 2 ,y = — h 2 , s = h 3 , s == — h 3 

 rappresentano le sei facce d'un parallelepipedo rettangolo, le grandezze 



rl, b ,c = [a — Uh, — {-l) a x,J + [_y - 2bh 2 — (— l) b y,J + 



+ [s — 2ch 3 — (— iftij, 

 &,b,c = lx — 2ah 1 J + [y — 2bh 2 J + [* — 2eh 3 J 



rappresentano rispettivamente i quadrati delle distanze di A dalle immagini 

 di Ai e del centro di figura, rispetto ai piani delle facce. È, in particolare, 

 ^0,0,0 = ^, se conserviamo tutte le precedenti notazioni. 

 Le funzioni 



(a 2 -f b 2 + c 2 =f= 0) 



co co oo / 1 1 \ 



h,= y £ x (-i) o+b+c+i (— — — ) 



CO 00 00 / 1 1 \ 



c=— oo b—— oo o=— oo \ 1"a,b,c Qa,b,c / 



sono rispettivamente una prima funzione ausiliare, e una funzione analoga 

 alla prima funzione ausiliare. La convergenza delle serie risulta da noti 

 criteri, già adoperati da Riemann. Noi vogliamo soltanto notare che è 

 J 2 Ki — 0 nel campo, e che vale la formula 



dk, , 



~d<r = 0, 

 dn 



come agevolmente si vede. 



Un esempio, sul quale vogliamo, invece, insistere, sarà dato dalla deter- 

 minazione della seconda funzione ausiliare per lo spazio S, contenuto da 

 due piani paralleli, a x e c 2 - 



Denotino r, , r 2 ,.r 3 ? le distanze di A dalle immagini successive 



di A! , rispetto ai piani limiti, nell' ordine , a 2 , <j x , , e, invece, 



r[ , r' % , r' 3 , le distanze di A dalle successive immagini di A t , rispetto 



ai piani limiti, nell'ordine oy,^ , c 2 , Denotino ancora q x ,q t ,q 3 , , 



q[ , q 2 , q' 3 , le analoghe distanze di A dalle analoghe immagini di un 



punto, equidistante da a x , a 2 , scelto come origine delle coordinate, indipen- 

 dente da Ai . Siano z = h e z = — h le rispettive equazioni di e, , <r 2 . 



Un procedimento, che abbiamo già adoperato ('), mostra che, se poniamo 



(') Noi ci riferiamo a una Nota Svila deformazione d'un solido isotropo limitato 

 da due piani paralleli, pubblicata nei Eend. di Palermo. In quella Nota sono contenute 

 alcune inesattezze, ma si capisce che ora approfittiamo soltanto di ciò che vi è di esatto ; 

 e poi, dalla convergenza di (4), risultano subito convergenti anche tutte le serie ivi ado- 

 perate, il che conferma le conchiusioni ivi ottenute. 



