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1) A distorsioni scelte arbitrariamente, corrisponderà sempre uno stato 

 d'equilibrio ed una deformazione regolare del corpo, allorché si suppongono 

 nulle le azioni esterne? 



2) Note le distorsioni, quale è questo stato di deformazione ? 



Per ricondurre questi problemi ad altri noti, dimostreremo il teorema : 



In ogni corpo elastico isotropo più volte connesso, 

 preso un insieme arbitrario di distorsioni, si potranno 

 calcolare infinite de f orm.azioni regolari del corpo ad 

 esse c orrispondenti ed equilibrate da tensioni superfi- 

 ciali (che denoteremo con T) aventi resultante nulla e momento 

 nullo rispetto ad un asse qualunque. 



Volendo dunque riconoscere se in un corpo isotropo le date distorsioni 

 corrispondono ad uno stato di equilibrio senza forze esterne, e determinare 

 questo stato, basterà vedere se le tensioni T mutate di segno e applicate 

 al contorno del corpo dato, allorché questo non è soggetto ad alcuna distor- 

 sione, determinano in esso uno stato di deformazione regolare che equilibrii 

 le tensioni stesse e trovare questo stato di deformazione. 



Infatti chiamiamo r la deformazione relativa alle distorsioni date e alle 

 tensioni superficiali T trovate, e F quella determinata da queste tensioni 

 mutate di segno, allorché il corpo non subisce alcuna distorsione. La defor- 

 mazione r" resultante di F e di F corrisponderà alle date distorsioni ed a 

 forze esterne nulle. 



La questione è quindi ricondotta a vedere se esiste la deformazione F 

 ed a trovarla, ossia ad un problema di elasticità quando mancano le distor- 

 sioni, ad un problema cioè ordinario della elasticità. 



Ora le tensioni superficiali T, in virtù del teorema enunciato, sono tali 

 che si equilibrerebbero fra loro se il corpo fosse rigido; ne segue che esse 

 soddisfano alle condizioni fondamentali necessarie per la esistenza della de- 

 formazione r'. Ma, come è noto, non si può dire se le dette condizioni sono 

 sufficienti, giacché il teorema di esistenza per la elasticità non è stato an- 

 cora stabilito definitivamente. Perciò la esistenza della deformazione r' e 

 quindi della deformazione F" non può ritenersi provata. 



Nondimeno si può prevedere che, salvo condizioni relative alla forma 

 geometrica dello spazio occupato dal corpo elastico (condizioni che non si 

 sanno oggi precisare), r' e F" esisteranno sempre. 



Colle dette riserve quindi si potrà rispondere affermativamente alla prima 

 questione nel caso dei corpi isotropi. 



La seconda questione posta è relativa al caso in cui il corpo non sia 

 soggetto ad azioni esterne ; ma essa può generalizzarsi e si può supporre che 

 siano date le distorsioni ed il corpo sia sollecitato da forze esterne date. 



