— 197 — 



e le (T) che possono ricavarsi dalle (1) sostituendo a x ,y. ,z . Perciò 



u s ,v s ,w s possono interpretarsi come componenti degli spostamenti delle par- 

 ticelle d' un mezzo elastico isotropo ed omogeneo e non soggetto a forze di 

 massa, tanto considerandole funzioni di x , y , z quanto di £ , rj , f . 



Preso nel punto £ , rj , f un elemento d' area d2 , la cui normale sia n, 

 denotiamo con X s , Y s , Z s le componenti della tensione unitaria (corrispon- 

 dente agli spostamenti u s , v s , w s ) che esercita, lungo 2, la regione del mezzo 

 elastico la quale giace dalla parte da cui esce la normale n sopra quella 

 situata dalla parte in cui entra la normale stessa. 



Il calcolo di X s , Y s , Z s non presenta difficoltà. Sia ora u 0 , v 0 , w 0 una 

 soluzione delle (1) regolare entro lo spazio S limitato da una superficie 2. 

 X 0 , Y 0 , Z 0 le componenti della tensione superficiale corrispondente. Le for- 

 mule del Somigliana danno 



nella ipotesi che il punto x ,y ,2 sia interno ad S e rappresentino 

 le coordinate dei punti di 2 . Nel calcolare X s , Y s , Z s si supporrà la nor- 

 male diretta dall'esterno verso l'interno di S. 



Invece se il punto x , y , z fosse esterno, i secondi membri delle equa- 

 zioni precedenti resulterebbero nulli. 



2. Poniamo ora nelle formule precedenti 



(2) u a — l-\~ry — qz , v 0 — m-\-pz — rx , w 0 = n-{- qx — py, 



076 l ,m ,n , p , q ,r sono quantità costanti. Le (1) saranno soddisfatte, ed 

 X„ , Y 0 , Z 0 resulteranno nulle. Avremo quindi che gì' integrali 



w 0 {x,y,z), 



u 0 (x ,y,z) 



Vo(x,y,z), 



