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saranno respettivamente eguali a l -f- ry — qz , m -4-pz — rx , n-\- qx — py , 

 se il punto x ,y ,z sarà interno allo spazio S , e saranno nulli se il punto 

 stesso sarà esterno 



Finalmente si vede subito che calcolando 



Tu* " ' 7»y ~ " ' 7>s - 33 



7* + - ^ ' f +li - r31 ' ly + ^ ~ r ' 2 



le r rs saranno nulle, tanto se x ,y ,z sarà interno, quanto se sarà esterno 

 allo spazio S . 



Potremo dunque concludere che, attraversando la superficie 2 le U , V , W 

 saranno discontinue, mentre le r rs non avranno discontinuità. Chiamando 

 Ut , Vj , Wj i valori di U , V , W lungo 2 dalla parte interna, e U e , V e , W e 

 i loro valori dalla parte esterna avremo 



Ui — XJ e = l J r ry — qz , V, — N e —m-\-pz — rx , W ( — W e =n-\-qx — py. 



3. Ciò premesso spezziamo la superficie 2 in due parti e e e' e po- 

 niamo 



u = 



£(XiM 0 + Y,y 0 + ZjWo) fife 



w = 



~^J(^ u o + Y 3 y 0 +Z3W0) rfc 

 J^ r (X 3 e<o + Y 3 y 0 + Z 3 ^o) eto'. 



w = 



È facile vedere che u , v ,w ; u' ,v' , w' godono delle proprietà seguenti : 

 1° escluso e, in tutti gli altri punti dello spazio u ,v ,w sono fun- 

 zioni finite continue monodrome e aventi derivate di qualsiasi ordine; 



2° escluso <r, le u , v , w soddisfano le (1), quindi possono interpretarsi 

 come componenti di spostamenti di un mezzo elastico isotropo omogeneo non 

 soggetto a forze di massa; 



(') Eguagliando nei due membri delle equazioni precedenti i coefficienti di l ,m ,n , 

 p ,q ,r si trovano delle relazioni integrali analoghe alle formule di Gauss nella teoria 

 del potenziale. Cfr. la Memoria citata del Lauricella, cap. Ili, § 3. 



