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3° u' , v' , w godono delle stesse proprietà di u , v , w , purché si sosti- 

 tuisca <r' a e . 



4° Avremo finalmente 



U = u -j- ti , V = v + v , W = w + w r . 



Ora m' , y' , w r lungo a sono continue, mentre U , V , W sono discontinue ; 

 ne segue che u ,v ,w avranno lungo o" la stessa discontinuità di U , V , W . 

 Formiamo ora 



~òu ~òv ~òw 



~~ Yu ' ì7 _y22 ' 7» -/33 ' 



. ~òw ~òw , ~òu ~òu . ~òv 



7>.s ' ly ~ Y ' 23 liw ' l>y 



Yrs + Yrs — r rs = 0 



~òv' . ~òw' , ~òw' , ~òu' , IjU . ~òv' , 



Sarà 



Ma le si mantengono regolari (') attraversando la superficie a (escluso 

 tutto al più il contorno di e) quindi anche le y rs godranno della stessa 

 proprietà. 



Sostituendo nelle (3) a u 0 ,v 0 ,w 0 i valori (2) e ordinando le (3) rispetto 

 a l , m , n ,p , q , r si giunge dunque al teorema seguente : 

 Presa una superficie a e posto 



« = a;; ; + a;;> « + a;> + b;> + b™ { + b;;> r 

 di) » = a;;» ; + a™ « + a;;' » + b^ + b<« q + b» 

 (.» = i* / 4- a;:» m + a™ « + Bf> „ + v% « + b<;> 



(') Vedi Nota citata, Art. I, § 3. 



