— 201 — 



torno chiuso, allorché nell' interno la deformazione è regolare e le forze di 

 massa sono nulle. 



Il teorema enunciato nell'Art. I è quindi dimostrato. 



Art. III. 



1. Abbiasi una superficie e semplicemente connessa e finita nel piano xz, 

 la quale non incontri quest' asse. Mentre il piano xz ruota intorno a z , e si 

 deformi e si sposti comunque senza mai incontrare z, ritornando dopo un 

 giro completo nella configurazione primitiva. Verrà così generato un solido 

 anulare due volte connesso concatenato coli' asse z . Supponendolo riempito 

 di materia elastica isotropa ed omogenea, vogliamo studiare la distorsione 

 più generale che supporremo eseguita lungo uu taglio formato da un piano 

 passante per z . 



2. È noto che gli integrali delle (1) debbono essere funzioni biarmoniche. 

 Ora, se l , m ,n , p , q ,r sono sei costanti arbitrarie le funzioni 



2~(^ — ?*+ Hf) arcot g § . é; ( m ~ «? + jw)aicotg 



2^ (n — py + qz) arco tg ^ 



sono biarmoniche ed hanno la polidromia corrispondente ad una distorsione 

 di caratteristiche l,m,n,p,q,r. 



Però le funzioni precedenti non soddisfano le (1). 



Prendiamo quindi 



u 

 v 

 w 



e cerchiamo di verificare le (1) mediante funzioni l , fi ,v monodrome. 

 Poniamo 



X = (ax -\-by -f- cz -f- e ) \og(x 2 -j- y 2 ) 

 fi = ( a 'x + b'y + c'z -\- e' ) \og(x 2 + y 2 ) 

 v = (a!'x + b"y + c"z + e") \og(x 2 + y 2 ) 



Le costanti a , b , c , e , a ,b' , c' ,é , a", b", c", e" si calcolano facil- 

 mente e si trova in tal modo 



Eendiconti. 1905, Voi. XIV, 1° Sem. 25 



==-— (m — rx 4- pz) arco tg — -\- a 



= 2^ ^ ""^ + ^ ai ' C ° tg f + V 



