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in cui naturalmente le x sono a ritenersi definite dalle (S). Essi godono 



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della proprietà caratteristica di essere invertibili colla operazione -r . Le 



(A/1/ 



clócc- (IvC ■ 



(1) esprimono infatti che -— - = ó —r 1 . Ne viene più generalmente, per 



Ut Cit 



qualsiasi funzione f(x x , x 2 , ... , x n ', t) , 



lt $f - 8 dC 



la derivazione rispetto a t dovendo essere fatta in base alle (S), (1). Così 

 in particolare ^ sta per 



"+■ p Ai ìxi ■ 



Ad ogni soluzione x^t) delle (S) fa riscontro un sistema oo n di spo- 

 stamenti virtuali, potendosi risguardare arbitrari quelli che si riferiscono ad 

 un (particolare, ma del resto qualunque) valore di t : è ciò che risulta dal- 

 l'essere le óxì integrali delle (1). 



2. Ciò premesso, sia 



(A) H(^?i , x% , ... , Xn ! i) == 0 



una relazione invariante di fronte al sistema (S), o addirittura un integrale, 

 immaginando in questo caso la costante inclusa in H. Si suppone bene in- 

 teso che H sia uniforme e regolare, e la (A) risolubile univocamente ri- 

 spetto ad una (almeno) delle x. 



Mi propongo di stabilire il seguente teorema: 



a) Si aggiungano alla (A) le equazioni in termini finiti derivanti 

 dal porre 



(B) ÓR = 0 



per tutti gli spostamenti virtuali, cioè le 



-\TT 



(BO ^r = ° 0 = 1,2,...,.»). 



Se le (A) , (Bi) sono compatibili (se cioè — per un valore qualunque 

 di t — esistono delle x, atte a renderle soddisfatte), esse costituiscono ne- 

 cessariamente un sistema invariante di fronte ad (S). 



