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Dimostrazione. Immaginando sempre di adottare come variabili 

 Pj , F 2 . ... , F m , x m + i , — , x n , è chiaro intanto che le equazioni 



(CO ^ = 0 (; = m + l,...,n), 



ÒXj 



provenienti dall' annullarsi condizionato di JH, coincidono, per F t = P 2 == 

 == ... = F w = 0 , colle 



25 = 0. 



Posto, per brevità di scrittura, 



(con che IL = — ) , avremo le identità 



~dt = i~ r W r ~dt ~*~\ 17" ' jèi' ^ ^ 



dove — è calcolato in base ad (S r ) e può quindi anche intendersi riferito 



al sistema equivalente (S). 

 Per 



F, =0 , F 2 = 0 F m = 0, 



^jj" 



la quantità in parentesi si presenta come la derivata —^j- di H,- , calcolata 

 con referenza ad (S). Ora, se si tien conto anche di 



H = 0 , H,- = 0 (/ = m + 1 , ... , n) 



(il che è quanto dire, sussistendo già le Fi = F 2 = ... = F TO = 0, delle 



<iH- 



H = 0,H,=0), — - si annulla, perchè, come abbiamo osservato, le equa- 

 zioni H == 0 , B.j = 0 sono invarianti di fronte ad (S). 

 D'altra parte il primo sommatorio 



^- r DF r dt 



va pure a zero in virtù delle (5), tostochè siano soddisfatte le (I). 



