- 210 — 



Matematica. — Sul numero dei punti di Weierstrass fra loro 

 distinti di una curva algebrica di genere p. Nota della sig. na dott. Isa- 

 bella Cipolla, presentata dal Socio E. Bertini. 



Il sig. Segre nella Nota Intorno ai punti di Weierstrass di una curva 

 algebrica, pubblicata in questi Rendiconti (1899), ha trovato una limitazione 

 (maggiore di quella data dall' Hurwitz) pel numero dei punti di Weierstrass 

 fra loro distinti sopra una curva algebrica di dato genere non iperellittica. 



Egli ha osservato, cioè, servendosi dei teoremi di Riemann-Roch e di 

 Clifford per le serie speciali, che, indicando rispettivamente con i , i x , i 2 . . . 

 ip-3 , ip-2 la molteplicità che il punto di W. ha per 002 9 - 2 , 00P- 3 , oo^- 4 , . . . 

 oo J , 1 gruppi canonici (') che lo contengono, si ha i = 1 (poiché la curva 

 è non iperellittica) e per gli altri numeri i valgono le limitazioni : 



h -< 2k -f-ì per k = 1 , 2 '. . . p ' — 3 

 } v_ 2 <2p-2. 



Con le notazioni adottate, dalla formula generale che dà l' influenza di un 

 punto qualunque sul numero dei punti (r 1) di una g r n , si ha che 

 la molteplicità del punto di W. in discorso fra i punti p u ^ u della serie 

 canonica resta espressa da : 



W = i + U +4 + • • • + i P -, - pip ~ 1] 



onde sostituendo alle i i loro valori massimi dati dalle A) si ha per W la 

 limitazione : 



w <( i?-l) CP- _g) + 1 



ch'è la limitazione del Segre. Ma il Segre stesso nella Nota in discorso 

 osserva che si può forse, procedendo ad uno studio più accurato dei valori 

 assumibili dai numeri i , abbassare il limite superiore da lui dato per W, 

 e indica anzi la via da tenersi per procedere a questo studio. Egli dice infatti 

 che in corrispondenza a detti numeri i si ha che sulla curva considerata 

 devono esistere particolari serie di determinato ordine e determinata dimen- 



( J ) Veramente il Segre nella Memoria in discorso in luogo dei numeri ih usa le 

 espressioni 1 -f- a t . . . -\-K h essendo le due « i successivi ranghi nel punto di W. della 

 curva canonica corrispondente alla data. Noi per brevità di discorso adoperiamo qui le i. 



