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rnato e in equilibrio sono dati gli spostamenti u,v,w, il problema consiste 

 nel costruire l'espressione 



e le analoghe in v e io , nell' ipotesi che la funzione armonica 6 (dilata- 

 zione elementare), inerente al problema, sia momentaneamente nota e nel 

 determinare poi 6 in modo che sia identicamente: 



Il significato dei simboli, in queste forinole, è quello solito: e è la 

 superficie del corpo, G la funzione di Green il cui uso qui, come nelle Note 

 citate, è limitato a rappresentare speditamente una funzione armonica che 

 in superficie acquista dati valori, n la normale interna a e, X e /j, le costanti 

 di Lamé, e £ , rj , £ i valori di x , y , z su a. 



Supponiamo ora che il nostro cono abbia per asse di rotazione l'asse x 

 e per vertice l'origine delle coordinate e limitiamoci a considerare il caso 

 in cui il corpo elastico sia limitato da quella falda della superficie co- 

 nica che contiene nell'interno la direzione positiva dell'asse x, sebbene, 

 lo avvertiamo subito, questa soluzione si estenda, senza difficoltà, al caso 

 più generale in cui il corpo elastico è limitato, in un modo qualunque, solo 

 da superficie coniche di rotazione aventi lo stesso vertice e lo stesso asse. 



Introduciamo il sistema di coordinate curvilinee: 



(3) x = ét , y = e 1 j/l — t* cos xp , g = e 1 ]/l—t 2 sen xp , 0 < p < ì. 



L'equazione della superficie conica che limita il nostro corpo, sarà allora 

 t = t o con 0 < i 0 <C 1 e per avere tutti i punti del corpo elastico basterà 

 far variare / da — oo a-\-co,tdsi,to^-{-lQtpàaOB l 2rT. 



Supponiamo ora che sulla superficie t = i 0 sia data una funzione 6(1, xp) 

 la quale sia sottoposta alle condizioni che per l = — oo , ossia al vertice 

 del cono, qualunque sia la generatrice su cui ci muoviamo, converga verso 

 uno stesso valore finito, indipendente quindi da xp, e che per l = -f- oo si 

 annulli almeno come e~ n ; sul resto della superficie conica, 6(1, xp) si sup- 

 pone sviluppabile in serie di Fourier rispetto a xp, rappresentabile con l' in- 



