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essendo r = \/W-{-q\ — ZR.q x cos{q 3 — g' 3 )-\- [Qt + m{Q 3 — ? 3 )] 2 la distanza 

 del punto potenziato P, di coordinate (q x , q 2 , g 3 ), dal generico punto poten- 

 ziale (R , 0 , ^3) dell'elica; E! , E 2 le cariche degli estremi del tratto con- 

 siderato, r x , r 2 le loro distanze da P. I coseni che le direzioni Qi,Qì, q 3 



— Cisenp 3 01COS03 

 formano con x y z essendo cos q 3 , sen q 3 , 0 ; 0,0,1 ; - , , - , 



m 2 



se indichiamo le componenti del potenziale vettore secondo Qi , o 2 , o 3 



■\fql-\-m 



con V! , V 2 , V 3 , fra esse ed U V W avremo: 



U = V X cos ?3 — -=^=V,, 



, T7 T7 I Pi C0S P3 T r 



w = v 2 + -==v 3 , 



\/q\-\- m* 



quindi per le (6) otteniamo 



v 1==m p^izz^)^, 



(8) | V.-Im f fl '^_I~* p cos( g3 - g ;) 



] J-e 1 r o, J-e l r 



_ IRt/gT+^ i fo. cos( g3 - g3 ) , 

 3 Qi J-fl, r ?3 ' 



La determinazione di F , Vi , V 2 , V 3 ci fa quindi conoscere per le pre- 

 cedenti e per le (1) e (2) il campo elettromagnetico prodotto dalla corrente. 

 Si noti che l'equazioni in coordinate elicoidali a cui sono soggette F,Vi,V 2 ,V 3 

 si possono facilmente dedurre da quelle a cui sono soggette, in coordinate 

 cartesiane, F,U,V.W. 



2. Passiamo ora al caso limite di un'elica indefinita; per il potenziale 

 elettrostatico F, che si riduce alla funzione potenziale di una massa ad una 

 dimensione distribuita sopra l'elica, si ha (') un'espressione in serie distinta 

 in due tipi, valevoli uno per i punti interni al cilindro, l'altro per i punti 



esterni. Posto 6 = — si ha : 



m 



F = I J/R 3 + m* . co 



( l ) Vedi la mia Nota: Sulle funzioni potenziali elicoidali. Rendiconti della R. Acc. 

 dei Lincei, voi. XIII, dicembre 1904. 



