— 326 — 



essendo 



(9) » = - £ (l* B - n ^ J n (^f) cos ne j per 9l < R 



(10) « = -||log ?1 --| n eH^)j«(^)cos^| per ?1 > H 



indicando J M la funzione cilindrica di l a specie ed H" la funzione cilin- 

 drica di Hankel. 



Per le componenti del potenziale vettore date dalle (8) non è possibile 

 senz'altro il passaggio al caso limite se prima non ci si assicura che gli 

 . , ,. C sen(c»3 — ft) , , f cos(<>3 — o 3 ) 



integrali J — — — dq 3 , I — 15 dq 3 hanno un senso anche quando 



si estendono fra limiti infiniti; ciò che si verifica facilmente. 

 Si considerino infatti i due integrali 



J_co t/R 2 -f q\ — 2R$>, cos((>3 — ? 3 ) + [? 8 + m(Q 3 — QaU* 



1 f +0 ° cos( g3 — g 3 ) , - 



J -<x> yR 2 -f- e? — 2Rt>! cos(^>3 — ^ 3 ) -f- lg 2 + w((»3 — (* 3 )] 2 



e si ponga (> 2 -f- m((> 3 — q 3 ) = mX , — = 0 : avremo : 



sen(A — (9) 



; o |/R 2 + ^| — 2Re,cos(A — 0)-}-m 2 A 2 



f 00 sm{X-\-d)dX 



(12) 



oo 3 



j/R 2 -|- $ — 2R?, cos(A + 0) + w 8 A 2 

 _ f 00 cos (A. — 6) dX 



~X |/R 2 -f- q\ — 2R ? i cos (A — 0) + w 2 A 2 



cos(A -j- 0) 



o j/R 2 -\-qì — 2R Pl cos (A + 0) + m 2 A 2 



+J 



Si ricordi ora la proprietà seguente sostanzialmente nota: « Se f{x) è 

 una funzione positiva, costantemente crescente fra un certo valore di x e oo , 



S6Q OC COS CO 



le funzioni .. . , „, . sono integrabili sino all' infinito » . Essendo quindi 

 f{x) f{x) 



]/W-\-q\ — 2R ?1 cos(A — 0)-)-m 2 A 2 e |/R 2 + ?f — 2R?, cos(A-f-0) + m 2 A 2 , 



da un certo valore di X in poi, funzioni di X costantemente crescenti, si 

 conclude che gli integrali che compariscono in w l ed w 3 hanno un senso ben 

 determinato, riducendosi co, ed <a 3 a due funzioni di Q t e 0. Per le espres- 



