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si avrà 



s = 2 m a m cos(mo)'t -f- « m ) sen wt 



di cui il termine generale è equivalente a 



(2) a m \ sen [(w -f- meo) t -f- « m ] -J- sen [(co — mw') t — a m ] j 



cioè a due vibrazioni persistenti di pulsazioni co -f- otw' , co — meo', cui cor- 

 rispondono due righe simmetricamente poste rispetto alla riga della luce 

 primitiva e a distanze da questa proporzionali a moo'. Ai vari armonici di 

 <p(t) corrisponderanno quindi delle coppie di righe simmetriche rispetto alla 

 primitiva, di intensità proporzionale a quella dell' armonico relativo nella 

 funzione g>(t), risultandone da entrambe le parti, uno spettro discontinuo 

 a righe fisse equidistanti. 



3. Tutto ciò presuppone però nell'apparato spettroscopico un potere sepa- 

 ratore infinito (che cioè in ogni punto dello spettro si abbia soltanto luce 

 sinusoidale di un periodo unico), o per lo meno un potere separatore tale che 

 le diverse righe calcolate siano separate completamente. 



Ben diverse possono essere le condizioni degli spettroscopi ordinari, cui 

 corrispondono, per una determinata luce sinusoidale incidente, luci disperse 

 in tutti gli azimut, con ampiezze presentanti dei massimi più o meno netti, 

 a seconda del potere separatore dello spettroscopio medesimo. 



In ogni punto dello spettro si sovrappongono con ciò luci di periodi 

 notevolmente diversi, che si influenzano mutuamente; può quindi avvenire 

 che per forme particolari della funzione <p(t), cui corrisponda una non com- 

 pleta separazione delle varie righe dianzi previste, si abbiano nello spettro 

 apparenze del tutto diverse. 



Conviene pertanto ricercare se non sia possibile un altro modo di scom- 

 posizione della vibrazione di ampiezza periodicamente variabile, che non sia 

 quello fondato sull' uso della serie di Fourier ma che si adatti meglio alle 

 proprietà reali dello spettroscopio, quando esso non sia sufficiente alla sepa- 

 razione completa degli armonici di questa serie. 



Se si pone, nell' ipotesi c/> (t) ■< 1 , 



(3) s = (f(t) sen cot = sen [tat -J- are cos <p(/)'] -f- sen [wt — are cosc/(£)] 



si può dimostrare che tale scomposizione, analiticamente legittima, identifica 

 la luce di intensità variabile con un fenomeno di battimenti tra due luci 

 aventi numeri di vibrazioni periodicamente variabili, e cui corrispondono, in 

 certi casi, due righe oscillanti nello spettro. 



Consideriamo infatti, la prima delle due vibrazioni componenti. Essa è 

 rappresentata da una funzione la quale si annulla a intervalli successivi di 

 T 



tempo -~ tali che vi corrisponda un accrescimento di n nell' argomento 



