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campo geometrico. Possibili sono dunque geometricamente, la geometria non 

 euclidea, la geometria iperspaziale, la geometria non archimedea. In queste 

 geometrie i dati dedotti dall'esperienza sono mantenuti. Ma un assioma che 

 stabilisce ad esempio che la linea più semplice (cioè la retta) è determi- 

 nata da tre punti indipendenti anziché da due, sarebbe ammissibile nel- 

 l'Ausdehnungslehre, ma non nella geometria. Ecco ad esempio che una geome- 

 tria piana nella quale non valga il teorema di Desargues, o non argué- 

 sienne, per me non esiste ; esiste soltanto una forma astratta alla quale può 

 corrispondere anche una forma geometrica ma non un piano. Ciò non toglie 

 però che nell'analisi dell' indipendenza dei postulati sia utile tralasciarne 

 alcuni sostituendoli astrattamente con altri e costruendo così nuove forme 

 astratte, come ha fatto in modo ammirabile il sig. Hilbert. 



Matematica. — Sulle distorsioni dei solidi elastici più volte 

 connessi. Nota del Socio Tito Volterra. 



1. In due Note precedenti ( x ) ho mostrato che le leggi dell'equilibrio 

 dei corpi solidi elastici i quali occupano spazi più volte connessi {ciclici) 

 si differenziano da quelle dei solidi elastici che occupano spazi semplicemente 

 connessi (aciclici), ammesso in ambo i casi che le deformazioni siano 

 regolari. 



Se lo spazio occupato dal solido è ciclico sono possibili delle distor- 

 sioni le quali determinano uno stato di tensione nel corpo anche in mancanza 

 di forze esterne. Tali distorsioni invece non si possono avere quando il corpo 

 elastico occupa uno spazio aciclico. 



Nel caso dunque in cui il corpo elastico occupa uno spazio ciclico si 

 presenta tutta una serie di problemi che interessa risolvere ; i problemi cioè 

 di determinare gli stati di tensione dei corpi dovuti a date distorsioni ad essi 

 applicate. 



Onde facilitare la risoluzione di questi problemi, preparando la via a 

 trasformarli convenientemente, esporremo molto brevemente in questa Nota 

 alcune considerazioni d' indole generale. 



2. Cominciamo dal calcolare la energia di un solido elastico soggetto a 

 date distorsioni. 



Denotiamo con t n , t ì% , t 33 , t 23 , t 3ì , t ÌZ le sei caratteristiche della ten- 

 sione di un solido elastico deformato (lo stress secondo la denominazione degli 

 Inglesi) e con y u , y %% , y 33 , y 23 , y 31 , y 12 le sei caratteristiche della deforma- 

 zione (lo strain). 



0) Sedute del 5 e del 19 febbraio 1905. 



