- 352 — 



Chiamando <p il potenziale elastico unitario esso sarà una funzione omo- 

 genea di secondo grado delle y rs e avremo 



rs 



onde la energia del sistema sarà 



1 v, 



E 



= — |J" 2 t rs y rs dS , 



denotando con S lo spazio occupato dal solido. 



Supponiamo S più volte connesso (ciclico) e la deformazione regolare. 

 Immaginiamo tracciate le sezioni Cj , <r 2 , ... c n che rendono S semplicemente 

 connesso. Mediante semplici integrazioni per parti e denotando con u,v,w 

 le componenti degli spostamenti dei punti del solido elastico a partire dallo 

 stato naturale, avremo: 



(i) e =4 n^(— +— +— +— +— w 



v ' 2J S ( \~òx ly ~òz / \~òx ~òy ~òs J 



1 ~òy 1)2 J) 



H~2 J 1 u (ti 1 cos nx ~f~ ^ 2 cos w ^ ~f~ #13 cos w^)-f- y (#2 1 cos nx -f- #22 cos m/ -f- t%i cos -f- 



+ tv (t 3 i cos wa; -\- t 32 cos -j- 1 33 cos do - 



1 - f 



+ ó 2 i — C0S V * * + ^12 C0S y + ^13 COS Vi z) + 



a 1 J<SÌ 



+ (% — ftp) (<2i cos i'i a; -f~ #22 cos vi y -j- / 23 cos y< £) 



+ (»« — Wp) (#3i cos vix-\- #32 cos r f y -\- ? 33 cosv,- | rftf, 



in cui e è il contorno di S , n la normale a e diretta verso l' interno di S , 

 mentre è la normale a 0^ e w a , y<* , i valori di u , v , w sopra Oj dalla 

 parte adiacente alla regione in cui entra v t , e u$ ,v$,io$ i valori dell' altra 

 parte. 



Supponiamo nulle le forze di masse e le tensioni superficiali. Chiamiamo 

 poi li, mi , ni ,pi , qi , ri le sei caratteristiche della distorsione relativa al 

 taglio Gì e Xj , Y; , Z, le componenti della tensione unitaria che sollecita 

 ciascun elemento della sazione <Si. Resulterà allora 



E = \ Zi \Wi + r >V — Ì ijr\mi+pi*-T Tìx) Ti + (m + qiX—pitj)Zi[d<ti 

 à 1 ai 



= 1 y . \ h r Xi rftf i + mi r y 2 - ^ + m r z f ^ + Pi r « - z, + 



-j- qi f (Zi a? — Xi g) dai + n j (Xi y — Y f #) da { J , 



