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monodromia. Cerchiamo dunque a qual resultato conduce il procedimento 

 del Betti allorché si applica al caso di un corpo elastico che abbia subito 

 distorsioni e non sia sollecitato da forze esterne. 



Consideriamo due distorsioni Si , s 2 , ... s 6n ; s[ ,s' 2 , ... s' 6n applicate succes- 

 sivamente al corpo elastico S. Siano y rs , y rS le caratteristiche delle due diverse 

 deformazioni che ne seguono e u ,v ,w ; u' ,v',w' le corrispondenti compo- 

 nenti degli spostamenti. 



Con facili calcoli avremo 



in cui y> denota la funzione <p nella quale sono state sostituite le y' rs alle y rs . 

 Dalla precedente eguaglianza segue: 



Tj j \{u' a —u\ i )(t u M$v i x-\-t l zQ()$Viy-\-t lz Q,()$v i 3) -J- 



i J ai 



+ ( v 'ol — y p) (** i cos v ì x ~f~ ^22 cos Vi y -\- t ì3 cos Vi z) -{- 



-f- {ÌO — Wp) (^31 COS ViX -\- t 3Z COS V,- 2/ -{- ^33 COS Vig)\ d<Ji = 

 2j I K Ma _ M B) C0S V * X + & C0S V i y + ^8 COS Vi z) -|- 



I J <5i 



+ («a — Vp) (4 COS ViX-\- t' 2 2 COS 1'; 2/ + 4 COS £) -j- 



-f- (w« — ^p) (4 cos v,- # + tU cos v t - y -f- 4 cos i>ì s)f rfer,- 

 in cui le notazioni sono le stesse di quelle usate nella formula (1). Quindi 



6n 6re 



(2) Ye;. Sì => Ets'i. 



i t" 



Abbiamo dunque il teorema: 



Se in un corpo elastico più volte connesso due sistemi di distorsioni 

 generano due sistemi di sforzi, la somma dei prodotti degli sforzi del 

 primo sistema per le caratteristiche del secondo sistema di distorsioni è 

 eguale al prodotto degli sforzi del secondo sistema per le caratteristiche 

 del primo sistema di distorsioni. 



6. Dalla eguaglianza (2), tenendo presente che s t , Sì , ... Sg w \ S\ , Sì , ... Sg« 

 sono quantità arbitrarie, si ricava 



(3) Eift = Eftj 



per tutti i valori degli indici ì e h . Reciprocamente da queste eguaglianze 

 discende come conseguenza la (2). Ne segue che il precedente teorema di 

 reciprocità potrà enunciarsi ancora nei termini seguenti: 



