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Segue dalla (2) che, considerata la V come funzione delle quantità 

 u , 0 , v , i valori delle derivate parziali della V rispetto alla variabile u , 

 hanno, per u = 0 , i valori dati dalla formola generica 



Nel caso in cui la V sia simmetrica intorno all'asse della z , sì essa 

 che le sue derivate risulteranno indipendenti da v. Dovrà dunque aversi per 

 ogni valore intero positivo di n 



(4) ^r' n . P„ . k . dt indipendente da v. 



Ponendo successivamente n = 1 n—2 , poiché Pi = <x , 2P 2 = 3o" 2 — 1. 

 e osservando che 



(5) G ~~P cos ^ cos v ~r' cos 6 sen v V ° 0S 6 

 la (4) conduce in modo ovvio alle condizioni 



(6) Ja.k.dr = Q , Jb.k.dt = 0, 



( j*a 2 .k.dt = ^b z .k.dt 



| ^ab .k.dt = Jbc . k . dt = j ca . k . dt = 0 , 



delle quali le (6) esprimono che l'asse di rotazione contiene il centro di 

 gravità della massa, per modo che l'origine delle coordinate può sempre 

 farsi coincidere col centro di massa. Le (7) dimostrano quindi che l'asse s 

 è asse principale di inerzia e che l'ellissoide d' inerzia è di rotazione intorno 

 a z. Queste conseguenze si deducono dalla sola ipotesi che la f e p e V sia 

 simmetrica intorno all'asse s. Che se ad essa ipotesi si aggiunge quella 

 della simmetria rispetto al piano x y , per modo che la V e le sue deri- 

 vate non cangino col cangiare 6 in 18O° + 0, alle condizioni (6) viene ad 

 aggiungersi la 



c.k.dt = 0 



ossia: il piano di simmetria contiene il centro di massa. 

 Poniamo per semplicità di scrittura 



(8) 



a r b s c l .k.dt = {j?b* e 1 ]. 



