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ossia 



(11) J(a-{-t'^Tb) n .k.dT = 0 

 che si spezza nelle due 



M - (2) ^"- 2 ^ + (4) * 4 ] - • ■ • = 0 

 (I) C^ 1 *] + (3) C^ 3 ^] + . . . = 0 . 



Se la V deve essere anche simmetrica rispetto al piano xy, bisogna 

 che il termine indipendente da v nell'espressione (4) il quale termine, per 

 la (9) , è 



M.»Jr' n .'N n .k.(h, 



non cangi col mutare di ti in 180° -f- 0. E poiché M„ è funzione pari 0 di- 

 spari di cos 0 secondo che n è pari 0 dispari, dovrà essere per ogni va- 

 lore dispari di n 



(12) Jr' n .N n .k.dr = 0. 



Esempio : per n — 4 , la N 4 e le sue derivate sono, a meno di fattori 

 numerici dei quali è inutile qui tener conto, 



z = 0 35 cos 4 0 r — -30 cos 2 0' + 3 



1 7 cos 3 0' — 3 cos e' 



2 7 cos 2 ti' — 1 



3 cos ti' 



4 1; 



epperò la prima delle condizioni (10) dà 



sen 0'(7 cos 3 0' — 3 cos 0') cos v . r'* . k . di = 0 



Jsen 2 0'(7 cos 2 0' — 1) (cos 2 y' — sen 2 y') r' 4 A . dx = 0 



J~sen 3 0' cos 0'(cos 3 w' — '3 sen 2 v' cos y') /* . k . dx — 0 



J~sen 4 0'(cos 4 v' — 6 sen 2 v' cos 2 v' -\- seQ4 r'* .k.dr==0 



e altre quattro analoghe si deducono dalla seconda delle (10); donde senza 

 difficoltà, passando dalle coordinate polari alle cartesiane, 



[ac*] = [a 3 <?] = 3[è 2 «<f] 

 [y c 3] = [y3 c ] = 3[fl 2 5c] 

 [ya 3 ] = [ay 3 ] = 3[«ye 2 ] 

 [a*] + [*«] = 6 



M — [* 4 ] = 6 la 2 c 2 ] — 6 [è 2 c 2 ] . 



