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per u = 2 , t = 3 



[afo»] = 0 , [aV] = [W]. 



Tutti gli altri momenti di 5° grado si annullano. 



Per un dato valore di n , dando ad u i valori da 0 ad n si hanno in 



tutto 



»(»-f-2) 



(14) («+D« 



j(^ + l) + 2(^-l) + 2( W -8) + --- + 2.2 = ^pL 



^ 2« -{- 2(n — 2) -f- + 2 . 2 = " v " ^ " ; condizioni se « è pari 



dispari 



Il numero dei differenti momenti di inerzia di grado n è ^ ^ ~ W ^ 



Li 



La condizione della simmetria della massa attorno ad un'asse lascia quindi 

 arbitrarli 



\ (n -j- 1) (n -j- 2) — ^ »(» -4- 2) = n ~j~ ^ momenti di grado n se n è pari 



U Ci u 



±( n + l)( w + 2)_|(« + l)» = l±i , ti » dispari. 



Laddove la condizione di simmetria della f e p e esterna V lascia arbi- 

 trarii i valori di 



\ (n -j- 1) (n -f- 2) — 2n = ^(n 2 — n -\- 2) momenti di grado w . 

 ù 2 



La ipotesi della simmetria della densità rispetto al piano xy esige che 

 siano nulli tutti i momenti di inerzia nei quali c ha esponente dispari, il 

 che non aggiunge alle condizioni enumerate in (14) nessuna nuova condi- 

 zione se « è pari ; ne aggiunge invece n ^ se u è dispari. In questo caso 



tutti i momenti d' inerzia di grado n debbono essere nulli. 



5. Ammesso, come è ragionevole, che la generale distribuzione delle 

 masse nell'interno della terra sia simmetrica intorno all'asse di rotazione, 

 e che questa regolare distribuzione sia, soltanto in punti isolati o in regioni 

 più o meno estese, alterata da difetti o eccessi di masssa, le forinole 

 precedenti possono servire di base per lo studio almeno approssimato (vo- 

 gliam dire collo sviluppo della funzione potenziale limitato fino a un dato 

 termine) delle configurazioni che questi difetti o eccessi possono assumere 

 senza alterare sensibilmente la simmetria della superficie di equilibrio 

 esterna. Il campo della ricerca è oltremodo esteso. A titolo di esempio pos- 

 siamo dimostrare che : quelle irregolarità non possono essere distribuite in 

 'un piano perpendicolare all'asse di rotazione. Per questo occorre e basta 

 dimostrare che un disco piano nel quale la densità non sia simmetrica in- 



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