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Fisiologia. — Sull'esaurimento e restauro dei centri ner 

 vosi delle rane. Nota del Socio straniero U. Kronecker. 



Matematica. — Sui gruppi di movimenti. Nota del dott. Eu- 

 genio Elia Levi, presentata dal Socio Luigi Bianchi. 



Matematica. — Nuove applicazioni dei metodi di Riemann 

 e Picard alla teoria di alcune equazioni alle derivate parziali. 

 Nota del prof. Guido Fubini, presentata dal Socio U. Dini. 



Le Note precedenti saranno pubblicate nel prossimo fascicolo. 



Matematica. — Un contributo all'analisi delle funzioni. Nota 

 di G-. Vitali, presentata dal Socio S. Pincherle. 



Il sig. Lebesgue osserva (*) che le funzioni classificate dal sig. Baire ( 2 ), 

 e che noi chiameremo brevemente funzioni di Baire, sono funzioni misu- 

 rabili B. 



Io qui voglio dimostrare la proposizione reciproca, dopo di che si potrà 

 dire che: 



Condizione necessaria e sufficiente perchè una fun- 

 zione sia una funzione di Baire è che sia misurabile B. 



1. Cominciamo col richiamare la nozione di gruppo misurabile B. 

 Consideriamo le operazioni: 

 I. « Fare la somma di un infinità numerabile o di un numero finito 

 « di gruppi ». 



IL « Prendere la parte comune a tutti i gruppi di una famiglia con- 

 « tenente un numero finito o un infinità numerabile di gruppi ». 



Chiamiamo inoltre gruppi fondamentali B i gruppi formati da tutti i 

 punti che riempiono un segmento, gli estremi compresi o no. 



(*) Legons sur Vintégration etc. par Henri Lebesgue, pagg. 111-112, Paris, Gauthier- 

 Villars, 1904. 



( 2 ) Tesi di R. Baire, Annali di Matematica, 1899 ; Legons sur les fonctions discon- 

 tinues par René Baire, Paris, Gauthier-Villars, 1905; Legons sur les fonctions de varia- 

 bles réelles, par Emile Borei, pagg. 149-158, Paris, Gauthier-Villars, 1905. 



