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È evidente che la deformazione del corpo dovrà resultare simmetrica 

 rispetto al piano x s, e perciò l'ellissoide d'elasticità e la superficie direttrice (') 

 in ogni punto di a dovranno avere x z per piano di simmetria. 



In altri termini le azioni elastiche che si esercitano sugli elementi di e 

 dovranno essere normali a <x. Componendo queste azioni e prendendo per centro 

 di riduzione l'origine non si potrà ottenere che una resultante normale a cr 

 (ossia avente la direzione y) ed una coppia resultante il cui asse è parallelo 

 a a. Ne segue che 



E l6 == E 36 = E 5tì = 0 



onde sarà 



E,= | kj (sì + si) + E 33 si + E 44 {si + si) + E 66 si + 

 -f 2E 14 (si s 4 + s 2 sì) + 2E 24 {Si s 4 — s\ s 5 ) | 



Nello stesso modo, consideriamo la distorsione elementare d'ordine 2, 

 ossia quella dovuta ad una sola traslazione relativa degli elementi delle due 

 faccie del taglio a parallelamente all'asse y. L'ellissoide d'elasticità e la 

 superficie direttrice, in ogni punto di e, resulteranno simmetriche rispetto al 

 piano x z. Da ciò discendono, come conseguenza di un ragionamento analogo 

 a quello che abbiamo ora fatto, le condizioni 



E, 2 = E 32 = E 52 = 0, 



Ma 



Eh = E 52 , 



quindi 



(4) E = | |e u {sì + sì) -f- E 33 si + E 44 {sì + si) + E 66 si + 

 + 2E 24 (s 2 s 4 — Si s 5 ) ì. 



Ora osserviamo che il coefficiente E n = E 22 non può esser nullo, altri- 

 menti la energia dovuta ad una distorsione elementare d'ordine 1, oppure 

 d'ordine 2, resulterebbe nulla, il che è assurdo. Ne segue che, componendo 

 tutte le azioni che sollecitano e in virtù della distorsione elementare d'or- 

 dine 2, deve ottenersi una resultante diversa da zero la cui linea d'azione 

 incontra l'asse z in un punto iì. Infatti tutte queste azioni equivalgono alla 

 forza E 22 applicata all'origine ed alla coppia di momento E 24 avente per asse 

 l'asse x. 



(') Vedi Clebsch, Théorie de Vélasticité des corps solìdes. Paris, 1883, chap. I, § 6 



