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Ma se prendiamo il centro di riduzione nel punto Sì si avrà E 24 = 0, 

 quindi otterremo finalmente: 



(5) É,=| | E„ (sì 4- sì) + E 33 si + E 44 (sì + si) + E 66 si j. 



5. Passiamo alle distorsioni dei corpi simmetrici due volte connessi di 

 seconda specie. Supporremo che le distorsioni siano applicate ad un taglio 

 di seconda, specie simmetrico rispetto all'asse di simmetria del corpo. 



La energia del sistema avrà sempre la forma (1) e, se prendiamo come 

 asse s l'asse di simmetria, per una rotazione di un angolo 0 degli assi x, y 

 nel loro piano non deve alterarsi l'espressione dell'energia stessa. Anche in 

 questo caso dunque la (2) deve resultare indipendente da 6 e quindi E dovrà 

 assumere la espressione (3). Ma, in virtù della simmetria, E non deve mutare 

 cambiando s 6 in — s 6 , allorché si suppongono s t = s 2 — s 4 — s 5 = 0 ; quindi 

 E36 = 0. Anche per uno scambio degli assi x, y fra loro E non cambierà, 

 ossia E deve conservarsi la stessa scambiando contemporaneamente s x con s 2 

 e S4. con — s 5 . Ne viene che E 14 — 0 e per conseguenza E dovrà avere la 

 forma (4). 



Ora un ragionamento analogo a quelle fatto nel § precedente, prova 

 che. scegliendo convenientemente l'origine in un punto Sì, può rendersi 

 E 24 — 0, quindi anche nel caso in cui la duplice connessione è di 2 a specie 

 l'espressione dell'energia può ridursi alla formula (5). 



Il punto Sì si dirà il punto centrale dell'asse di simmetria. 



6. La formula (5), allorché si tien conto del principio dei tagli equi- 

 equi valenti, racchiude il teorema seguente: 



In un corpo elastico simmetrico due volte connesso, 

 ogni distorsione elementare induce il solo sforzo coniu- 

 gato, allorché si prende il centro di riduzione nel punto 

 centrale dell'asse di simmetria. 



Da questo teorema segue il corollario: 



Lo sforzo totale indotto da una distorsione consistente in una trasla- 

 zione relativa degli elementi delle f accie del taglio, è una forza la cui 

 linea d'azione passa per il punto centrale dell'asse di simmetria. 



Lo sforzo totale indotto da una distorsione, consistente in una rota- 

 zione relativa degli elementi delle faccie del taglio intorno ad un asse 

 passante pel punto centrale dell'asse di simmetria, è una coppia. 



Sarebbe poi facile dimostrare: 



Se il corpo elastico ha un piano di simmetria normale all'asse di 

 simmetria, il punto centrale è il luogo di intersezione dell'asse di sim- 

 metria col piano di simmetria. 



