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di una faccia del taglio, parte saranno stirati nel verso in cui si è fatto lo 

 scorrimento, parte nel verso opposto, ed il momento delle prime azioni sarà 

 eguale a quello delle altre per rapporto ad un asse normale alla sezione e 

 che incontra l'asse di simmetria. 



Non staremo a discutere altri casi particolari che pur non sono privi di 

 interesse, ma che danno luogo a considerazioni ed a conclusioni analoghe a 

 quelle che abbiamo ora svolte e formulate. 



Matematica. — Nuove applicazioni dei metodi di Riemann 

 e Picard alla teoria di alcune equazioni alle derivate parziali. 

 Nota del prof. Guido Fubini, presentata dal Socio U. Dini. 



11 metodo di Riemann, completato dal metodo delle approssimazioni 

 successive, fu esteso ad ampie classi di equazioni alle derivate parziali dai 

 signori Bianchi ('), Niccoletti ( 2 ), Delassus Holmgren ( 4 ) ; in un altro 

 senso fu generalizzato da Leroux( 5 ); e per tipi affatto distinti di equazioni 

 detto metodo fu esteso dal prof. Volterra ( 6 ) e dai signori Tedone, Coulon 

 e D'Adhémar, che ne semplificarono e generalizzarono i risultati. Esistono 

 però certamente molte altre classi di equazioni alle derivate parziali, o di 

 sistemi di tali equazioni, alla cui teoria si può con successo applicare il me- 

 todo di Riemann, convenientemente generalizzato. In questa Nota riassumo 

 alcune prime ricerche ( 7 ) su una classe di equazioni lineari alle derivate 

 parziali, in cui l'insieme dei termini contenenti le derivate di ordine mas- 

 simo si può anche considerare come prodotto simbolico di più trasformazioni 

 infinitesime reali X, , X 2 , . . . , X m . 



Siano t ! , r 2 , . . . , r m numeri interi positivi non nulli: le equazioni in 

 discorso rientrano nel tipo : 



(D 1 Z ••• I W.-X'/x^.-.x^o^o 



r=o r„=o r m =o 



dove le b sono funzioni delle n variabili indipendenti, reali, finite e continue 



(') Rendiconti della E. Accademia dei Lincei, 1° sem. 1895. 



( 2 ) Atti della E. Accademia delle Scienze di Napoli Ser. 2» , voi. 8° (1897). Eendi- 

 conti della E. Accademia dei Lincei, 1° sem. 1895. 



( 3 ) Annales de l'École Normale Supérieure (1895) (Supplément). 



( 4 ) Arkiv for Mathem., astronomi, och Fysik, Bd 1, Stockholm 1904. 



( 6 ) Annales de l'École Normale Supérieure, 1895; Journal de Mathém. 1898, 1900. 



( 6 ) Sur les vibrations, ecc. Acta Mathematica, tomo 18. 



( 7 ) Esse saranno pubblicate per disteso negli Atti deirAccademia Gioenia, Ca- 

 tania 1905. 



