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Xi=-x-k = 0 soddisfa rispettivamente alle equazioni = 0 (r t j< t -J- 



-f- ti — T\ — r 2 — r 3 ) (r h <. r -{- r * — T i ~ T 2 — *a) («,^ = 1,2, 3). In 

 altre parole, le condizioni in discorso tra i coefficienti b ci esprimono che 

 queste limitazioni, imposte a una funzione xp sugli assi e sui piani coordi- 

 nati, non sono contradittorie. Equazioni, per cui queste condizioni sono sod- 

 disfatte, sono p. es. le seguenti: 



/ ~Ò , _jL_i J\ _ ~òHf*u) _ ~ò 2 (vu) 



^"<)\_^x~èyliZ !>y !>z ~bz~òx ~òx~òy 



^òx ly ~òz , 



(1°) 



~ò (A.u) l>(Bu) (l>Cu) ~\ 

 ~òx ~òy l>z _\ 



~ò 3 (eu) . ~ò 2 (au) . ~ò 2 (bu) lr(cu) 

 ~òx ~òy l>z ~òy~ò2 l>z ~ì)x ~òx~òy 



, 1)U . l>u . l>u . A 

 -4- » — -4- q — -\-r — -4-tu = 0 

 1 r ix 1 * ~by 1 1)2 



dove x ,y ,2 sono le variabili indipendenti, X , /i , v , A. ,~B , C , e , a ,b ,c , 

 p , q ,r ,t sono funzioni regolari di queste variabili, e di più sono soddisfatte 

 le equazioni : 



. "ÒV . 1)11 j : 



c = sr-f- — b — su-\ a — £l~\- — 



i>z ~*y ^ 



m / -s -\ -n \ 



dove le a sono costanti, le x ,y , z sono le variabili indipendenti, M è una 

 funzione regolare di x , y , z . 



Questi infatti sono i tipi più semplici di equazioni, cui si possono ap- 

 plicare le seguenti considerazioni. 



Noi supporremo di essere sempre nel caso, in cui esiste una funzione xp , 

 soddisfacente alle condizioni più sopra accennate. 



Il metodo delle approssimazioni successive dimostra che: Nel tetraedro 

 AA, A 2 A 3 esiste una funzione v, che sulle f accie piane e sugli spigoli 

 rettilinei del tetraedro soddisfa alle condizioni, testé imposte alla xp; 

 questa fun2Ìone v è poi entro il tetraedro finita e continua,, insieme a 

 tutte le derivate che occorre considerare, eccetto che su quelle por2ioni 

 di piano , che sono limitale da uno degli assi coordinati e da uno dei 

 raggi x x — • x\ : x 2 — x\ : x 3 — xl = ah ■ &a '■ ai 3 (i 4) (ar, >_ x°) dove con 

 (Xi°) indico le coordinate del punto A . Su queste porzio'ni di piano 

 la v è continua insieme alle derivate di ordine 1,2,..., r — 3. Se noi 



