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nelle (2) al posto di u, v poniamo gli integrali in discorso delle equazioni 

 F (ii) = 0 , <D (v) = 0 , il primo membro risulterà nullo : sarà quindi nullo il 

 secondo membro di (2) e sarà quindi nullo anche l'integrale 



(ih , ìk i ih) d8 



esteso al volume S del tetraedro. Si dimostra ora che anche nel easo attuale 

 è lecita l'integrazione per parti ; cosicché indicando con e, , <r 2 , c 3 rispetti- 

 vamente i triangoli AA 2 A 3 , AA 3 A, , AAj A 2 sarà 



(4) 



0 = ( Li da x \ j L 2 do 2 4- j L 3 da 3 -j- 

 -j-J^(Li cos vx 1 -4- L 2 cosv% 2 -4- L 3 cos w 3 ) d2 



dove con v indico la normale a 2. Degli integrali, che compariscono nel 

 secondo membro di (4), l'ultimo è noto in virtù delle condizioni iniziali, 

 imposte alla u . Il terzo degli integrali, che compariscono nel secondo membro 

 della (4) (fL 3 d<r 3 ) si riduce (poiché su <r 3 abbiamo che Z 3 = 0) all'inte- 

 grale : 



\ f \~(^+l^^) + ~(^^\^U 23 )\dx 2 dx ì . 

 2 J <j 3 ( \ 3 ì,r 2 / D,r 2 \ 3 >r, / ) 



Facciamo una nuova integrazione per parti: questo integrale si muta in un 

 integrale esteso al contorno del triangolo AA! A 2 , ossia si trasforma nella 

 somma di tre integrali: 



Il primo di essi è un integrale esteso al lato curvilineo k x A 2 e rap- 

 presenta una quantità nota in virtù delle condizioni iniziali imposte alla u 



su 2; il secondo è l'integrale- (Z 31 4- Zi 23 ) dx 2 ; ora, poiché sul 



aJ k \ 3 ~ò%ì ) 



segmento AA 2 si ha che Z 31 = 0 , questo integrale diventa 



Uà* ì (Zl23) dXì = \ [Zl23 (As) ~ Zl23(A)] 



dove con Z 123 (A 2 ) , Z 123 (A) indico i valori, che Z 123 assume rispettivamente 

 nei punti A 2 , A . Si ricordi che Z 123 (A 2 ) è una quantità nota in virtù delle 

 condizioni iniziali imposte alla u su 2. 



Ora notiamo che analoghe considerazioni si possono fare sull'integrale 



(esteso al segmento AA^ f (z 32 -\- \ Z 123 ) dx\ e che quanto abbiamo 



J AAi \ 3 ~òX\ ) 



