— 478 — 



salvo alcune lievi restrizioni, anche per valori reali od imaginari quali si 

 vogliano delle caratteristiche. 



Così, ad esempio, le formole analoghe alla forinola fondamentale di 

 Jacobi sono tutte contenute (cfr. § III) nell'unico tipo: 



p=l " 1 p=l I r 



p=l 1 v ■ p=l r 1 



essendo le «,17 dei numeri interi opportunamente scelti, le y ? ,g ? (£ = 1,2,3,4) 

 dei numeri interi qualisivogliano e gli argomenti z ? , = 1,2,3,4) legati 

 dalle relazioni: 



2#i = Z\ £2 — £3 — 2 4 



/ \ 2*2 = Z\ ~f~ «2 ^3 ■ #4 



2^3 = ■ <?i Si — j— £3 — £4 



2j 4 = — ^ — z 2 — z 3 -\-Zi 



Ora questo stesso tipo generale di forinola sussiste, come vedremo, assolu- 

 tamente inalterato, anche per valori reali od imaginarii qualisivogliano delle 

 caratteristiche j? p , g ? (q = 1 , 2 ,É : , 4), salvo la sola restrizione che siano nu- 

 meri interi le semisomme: 



= t (yi + y 8 + y 3 -f r*) > « = I (#1 + #2 + # 3 + 



Soltanto quando si volesse che questa forinola generale sussistesse per valori 

 del tutto arbitrarli delle y 9 , g ? (q = 1 , 2 , 3 , 4), sarebbe necessario introdurre 

 nella forma da noi data alcune opportune modificazioni. 



Nel § IV dedurremo facilmente dalla formola ora menzionata la for- 

 inola generale di addizione propriamente detta, cioè un'espressione di 



che sussiste per valori del tutto arbitrarli delle y x , y 2 , gì , #2 • 



Finalmente nel § V tratteremo, sempre applicando gli stessi principii, 

 la questione analoga per le formole cosidette a tre termini. 



Circa le modificazioni cui si è sopra accennato, mi riservo aggiungere 

 qualche parola in altra occasione. Del resto esse risultano abbastanza facil- 

 mente dagli stessi procedimenti dimostrativi dei quali ci siamo qui serviti. 



