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I. 



1. Partiamo dalla relazione (') : 



(1) 



2 ? rì &y 9 , 9? (* P ) = P n &y , j {*> ) + 9 rì &y > , {s r ) + 



p=l p=l r r r p=1 r r r 



P=I 



-Zy'9. 



n & 



P =i 



in cui le £ p , y p , (7p (9 = 1 , 2 , 3 , 4) sono affatto arbitrarie e le s' ? , y p ' , p'p 

 sono ad esse legate dalle relazioni (a) e dalle relazioni analoghe: 



2yì = Yi — Yì — Ys — Y* 2g'i= gi — gz — gs — g* 



, 2y 2 = — /, -f- y 2 — y 3 — y 4 2# 2 = — -f# 2 — # 3 — #4 



( #) 



2y 3 = — yi — y 2 + y 3 — /4 ' 2# 3 = — — g t + g 3 — g t 

 2/4 = — Yi — — Ys + /4 2# 4 = — g ì — # 2 — g 3 -f- # 4 



Posto per brevità: 



*Ti,«r« («i) • \.,g-M • & l3 , 93 (* 3 ) ■ f%,,gA^) = lY,9l 



^1 14 ■ (4 ■ K^L (4) • ^ = [y , gj 



noi la scriveremo anche per maggior comodità come segue: 



(iy 2[ y ,^ = [ / ,^' + [ 7 -i^]' + 



2. Se poniamo inoltre 



(01 G = * + y2 + ys + ^ = ~~ ^ + + /3 + 

 * = \ (gì + ^3 + g*) = — Mtf +#2 +# 3 + ^) 



i due ultimi gruppi nelle formole (or) si possono scrivere: 



y'p = y? — <* , g' P = g? — s , (^ = 1,2,3,4) 



0) Cfr.: Sulle relazioni algebriche fra le funzioni & di una variabile e sul teo~ 

 rema di addizione (Eend. dei Lincei, 2° sem. 1902, pag. 261). Le piccole differenze fra 

 la formola ivi data e quella qui riportata sono dovute specialmente all'aver surrogato la 

 sostituzione ortogonale di Jacobi colla sostituzione definita dalle («) che mi è sembrata 

 meglio appropriata al nostro scopo a cagione della sua perfetta simmetria. 



