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quest'ultima forinola si accrescano tutte le y di s' e tutte le g di rf , si 

 ottiene : 



2[y + e',9 + vi = Z Z (— ìy^w-»!^ [y + e" , + i/'J 



6=0 n=o 



dove le e"~, rj" hanno i valori 0 od 1 secondo le congruenze: 



£ + = , v + r]' = rj" (mod. 2) 



Pertanto si potrà anche scrivere, per una ragione analoga a quella cui si è 

 accennato dianzi: 



(II) 2 [y + e' ,g + rj'l - £ T (- l)*«o£ W-*i> [ y -j. ? %g + fi. 



e=o 71=0 



3. Se (« , ??) ed (s' , ?/) sono due coppie qualunque di numeri interi, 

 purché fra loro distinte (mod. 2), si ha, come è facile riconoscere : 



(* + a') (rj -f ?/) = « + f' + rj -f tf + 1 (mod. 2) 



Si vede pertanto che alla (II) si può anche dare dare la forma : 

 2[y + £ ',«7 + */] = 2[y + £ ',<7 + ^- 



— (— l)^""? [yJ^e^g-^rjJ 



e=o 7i=o 



d'onde, scambiando, come è lecito, le z colle /: 



2 . (_ iys+iH^r j[y+V,^4. £T - [> + e' t g + j == 



(iiy . e=i 



= Z Z (- l)<* UH " [y + * ( v + 7] • 



e=o 71=0 



Questa nuova forma della (II) è notevole, inquantochè ci dice che : il valore 

 dell'espressione 



(- 1)<-»^ j P n & pp + £ 1 (, ) - £ * pp + £ ~| (4) | 



è del tutto indipendente dalla scelta dei numeri interi e ed rj. 



Ili. 



1. Supposto che 



(0,0) , (*',,') , (e", V ") , fy"',yf") 



siano quattro coppie di numeri interi fra loro distinte (mod. 2), la (2) del 

 precedente § si può svolgere come segue: 



