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m 2 [y , gT\ = [y , <?]' + (- + + »/J + 



+ (- i) 6 "^'"^' 0 + *" . f + VI + (- 1) E "^'"- S) [y + e'" , ^ + f'J 

 e così la (II): 



2 [y + <, , g -f- Y] = (- fi ) 6 ' w+s> [r,<7J+j> + + V]' + 



_J_ (_ j-y + £ " , y _|_ ^"J + 



_|_ (_ 1 y. W 4#0( 1lW+fl f„, p y _|_ £ m _ g _j_ 



il che, moltiplicando i due membri per ( — \yw+*) e( j osservando che 

 rf's' -f = 1 , if.y. -f r/V" = 1 (mod. 2), 

 si può anche scrivere 



2 (- ir*** [y+*', 0+^ = 0, gl + (- i) £,<r/+s) [r+*'^+ vi - 



Dalle formole (1) e (2) segue ora sommando membro a membro: 



(m) Ly,9Ì + (- l) £ ' w+s) lY + e',9 + r/J = [y , éff + 



1 j + (-i) EW+sl [> + *', </ + >/:]' 



e sottraendo invece membro a membro: 



any lY, 9Ì- (- 1) £ ' (V+S) & + Ì ,9 + V] = 



1 = (_ 1) W> [y + £ " ^ + + (_ i) W+ s) [y + e'", £ + r/"]' 



2. Le formole (III) e (III)' sono contenute, come sarebbe facile di dimo- 

 strare, nell' unica formola più generale : 



(_ l)" +s ^ lY-{-*,9 + Vl^ (— iy s+ ^' tY + *',9 + V'l = 

 nella quale si dovranno prendere i segni inferiori quando: 



siano quattro coppie arbitrarie di numeri interi, purché distinte fra loro 

 (mod. 2); si dovranno prendere invece i segni superiori quando siano sod- 

 disfatte le condizioni: 



(e" , V ") ^(8,7]) , (*'" , rj'") = (e' , rj') (mod. 2) 



Rammentiamo che in tutte queste formole le caratteristiche y 0 , g p (^ = 1,2,3,4) 

 sono assoggettate alle sole condizioni che 



ì{Yi + Y*-\-Yz-\-Yi) = a ed % (g l + g. 2 + g 3 -j- g±) = s 

 siano numeri interi. 



