(3) 



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si deduce sommando o sottraendo membro a membro: 



^C 3 3+v] ( - w - m) ^K] (m; - m)= 

 x *C*+^ : ] ( -"- b) '*C : ] (! '- k)= 



=l A "^C;t;] (a+ ' M C;+:] (!, -' )x 



dove si è posto per brevità: 



Si può anche scrivere, come è facile di riconoscere: 



Imponiamo ora alle coppie («' , ?/) ed («" , rf') le condizioni : 



e'ri'==0 , e"i/'== 0 (mod. 2); 



e sia (e"' , rf") la terza coppia di numeri interi, perfettamente determinata 

 (mod. 2), che è distinta dalle (e' , rf) ed («" , rf) e soddisfa del pari alla 

 condizione : 



s'" v "' = Q (mod. 2). 



Nella sommatoria che figura nel secondo membro di (3), la coppia (s , rf) 

 dovrà percorrere i quattro sistemi: 



(1,1) , (e', V ') , («V) , {s"\rf"). 



Per i primi tre sistemi l'esponente che si presenta in (4): 



srf -f - -f- ^c" -j- si) 



prende rispettivamente i valori (mod. 2): 



£ ' + r ì' + E " + V + 1 . fY'-HV , s'rf' + rfe" 



i quali, come è facile riconoscere, sono congrui fra loro (mod. 2), e per 

 il quarto sistema (e'" , rf") prende il valore (mod. 2) : 



t "'rf -j- rf"s' + s'"rf + rfy = s' + »/ + + r/' (mod. 2) . 



