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Se dunque nella formola (3) noi scegliamo il segno =fc secondochè 



^ ^E'+E"-(-y/-t-r,"-i-sCE'-i-e"> 



sia uguale a -}- 1 ovvero a — 1 , otteniamo : 



A £ ,„ ^ fn — 2 ( J^(S"'+E')tVl r "+r/+S) __ 2 ( ^E' + T/-t-É'"-t-V)'"+S(£'+£"') 



cosicché dalla (3) moltiplicata per 



tenendo presente che 



S [^~] ( y -«) = (- (« - v) = (» - v), ecc., 



si ha la relazione: 



o _ (_. +;!] ( , + 1 ) . a [-+;!] (. - 0 x 



x *E+^] ( - ! "- !,) ^D/] <i "-" )+ 

 x *C , .t/ ; ] ( -°- K) -*K : ] (!, - ! ' )+ 



x * Gì if] <-»-•>•* [J] <• - «) • 



In questa formola le yi j /2 , /3 > ffi , ^2 , #3 devono essere tali che le semi- 

 somme : 



* = £(yi -\-Y2-\-Yz) , 1(^1 + ^ + ^3) 



siano numeri interi ('); nel mentre che le tre coppie di numeri interi 



(') Nel caso particolare in cui si ritengano dover essere intere le stesse y\,yi ,y% , 

 <7i ,g*,g% , le forinole (V) e (V)' equivalgono al sistema delle relazioni date dal sig. Study 

 nella sua monografìa: Sphàrische Trigonometrie, orthogonale Substitutionen und elli- 

 ptische Functionen (Abhandl. der k. Sachsischen Ges. der Wiss. Band XX, 1893, pag. 195). 

 Cfr. anche Krazer, Lehrbuch der T hetafunctionen (Leipzig, Teubner 1903), pagg. 323-325. 



(V)' 



