RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 

 Classe di scienze fìsiche, matematiche e naturali. 



Seduta del 21 maggio 1905. 

 F. D' Ovidio Vicepresidente, 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI 0 PRESENTATE DA SOCI 



Matematica. — Sulle superficie deformate per flessione del- 

 l'iperboloide rotondo ad una falda. Nota del Socio Luigi Bianchi. 



Vi È noto come partendo dai teoremi fondamentali sulla deformazione 

 delle quadriche rotonde, dati da Guichard nel 1899, si è andata recente- 

 mente sviluppando una teoria delle trasformazioni per le superficie appli- 

 cabili su queste quadriche. Ma la teoria svolta fin qui, quando si voglia 

 restare nel campo reale, si applicava soltanto all'ellissoide allungato ed al- 

 l' iperboloide rotondo a due falde, per il legame che i teoremi di Guichard 

 stabiliscono fra le deformazioni di queste quadriche e quella della sfera. 

 Per le altre due forme di quadriche rotonde: l'ellissoide schiacciato e l'iper- 

 boloide ad una falda, mancava finora una teoria analoga. 



Qui mi propongo di dar notizia di alcune mie nuove ricerche le quali 

 permettono di costruire, per le superficie applicabili siili' iperboloide rigato 

 rotondo, una teoria delle trasformazioni affatto analoga a quella delle tras- 

 formazioni di Bàcklund delle superficie pseudosferiche. L' una e l'altra teoria 

 si fondano invero, come si vedrà, sulla medesima circostanza geometrica e 

 cioè sulla esistenza di congruenze rettilinee W ('). le cui due falde focali 



(') Col nume di congruenze W si indicano le congruenze rettilinee sulle cui due 

 falde focali si corrispondono le linee assintotiche. 



Rendiconti. 1905, Voi. XIV, 1° Sem. 67 



