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iperbolico forma ogni coppia di piani tangenti in punti corrispondenti delle 

 due superficie di Voss che corrispondono a 2 , 2 X . Indicheremo questa co- 

 stante con e e la trasformazione stessa col nome di tras formazione B 0 . 

 Dopociò possiamo enunciare per le attuali trasformazioni un secondo teorema 

 che corrisponde perfettamente al teorema di permutabilità per le trasfor- 

 mazioni di Bàcklund delle superficie pseudosferiche: 



Teorema II. Se ad una superficie 2, applicabile sull'iperboloide 

 rigato rotondo , sono contigue due superficie 2 l , 2 2 della medesima specie 

 per mezzo di due trasformazioni B ai , B<r 2 , a costanti Cj , c 2 differenti, esiste 

 una quarta superficie 2 3 , applicabile sopra 2 , 2 l , 2 t , e contigua, come 2, 

 alle due 2 t , 2 2 per mezzo di due trasformazioni B' 02 , B' Gl , colle mede- 

 sime costanti c 2 , a l invertite. 



Quando le tre superficie 2 , 2^ , 2 2 siano note, la quarta 2 3 se ne deduce 

 in termini finiti, senza alcun calcolo d' integrazione. 



Dal teorema di permutabilità si traggono ora le stesse conseguenze 

 come negli altri casi analoghi, in particolare questa principale, che: Nel- 

 l'applicazione successiva ed illimitata delle trasformazioni per le defor- 

 mate dell'iperboloide basta avere integrato una prima volta il sistema 

 delle equazioni differenziali per la trasformazione della superfìcie primi- 

 tiva 2 nelle contigue, dopo di che saranno senz'altro integrati i sistemi 

 analoghi per tutte le nuove superficie derivate. 



4. In altro modo arriviamo ai risultati enunciati collegandoli alle tras- 

 formazioni di Bàcklund di una certa classe di superficie pseudosferiche im- 

 maginarie. 



Essendo, come sopra al n. 2 , 2 una qualunque superficie applicabile 

 suir iperboloide rotondo ad una falda, si consideri il sistema oo 2 di sfere 

 coi centri nei punti di 2 e col raggio R dato dalla formola 



a 



L'inviluppo di questo sistema oo 2 di sfere reali consta di due falde S , S 3 

 che sono superficie immaginarie coniugate e di curvatura costante negativa 



Prendasi ora la superficie 2 complementare di 2 rispetto alle geode- 

 tiche deformate dei meridiani dell'iperboloide. Questa 2 è alla sua volta 

 applicabile siili" iperboloide stesso e forma con 2 la superficie focale completa 

 di una particolare congruenza W (normale) appartenente alla specie consi- 

 derata nel teorema f. 



