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costituiscono aneli' esse un gruppo a p parametri, G' p , il quale si trova in 

 isomorfismo meriedrico col gruppo primitivo G p . Al sottogruppo G ? di G p cor- 

 risponde un sottogruppo G' q di G' p ; le trasformazioni di G' ? , applicate ai 

 singoli punti della V p , generano, in essa, un sistema aoP-v di Y' g , le quali 

 corrispondono, nella corrispondenza (v , 1), alle 00^-2 Y q di Y p . 



Riprendiamo ora la V p _ 9 che avevamo costruito in V p , e che ne segava 

 ogni Y q in un gruppo di v punti, r., . A questa V p _ g corrisponderà in Y' p 

 una Y' p _ q , che segherà in un solo punto ogni V' 9 . Possiamo dunque appli- 

 care a Vp il ragionamento applicato a Y v nella ipotesi 1). Ricaviamo così 

 che il gruppo G' p possiede un sottogruppo algebrico G'p_ 2 , il quale trasforma 

 la Vp_ 2 in sè stessa. Ritornando ora alla varietà Y p ed al relativo gruppo 

 G p , concludiamo che anche Gp possiede un sottogruppo algebrico G p _ 3 , il 

 quale trasforma in sè stessa la Y p - q sopra costruita. La stessa conclusione 

 vale per ciascuna delle parti irriducibili componenti V p _ 9 , nella ipotesi che 

 essa si spezzi in parti. Anzi, in questa ipotesi, conviene indicare con V p _ g 

 una di quelle parti irriducibili, e con G p _ 2 il relativo gruppo di trasforma- 

 zioni. Le trasformazioni di G p _ f/ , applicate ai singoli punti di V p , forniranno 

 poi oo? varietà V p _ 9 , tutte birazionalmente identiche, formanti il secondo 

 sistema di imprimitività di V p . 



Siamo ora in grado di raccogliere, in un solo enunciato, i risultati otte- 

 nuti in questa seconda Nota: 



Entro ad una varietà algebrica Y v , la quale ammetta un gruppo 

 permutabile G p di trasformazioni birasionali in sè stessaj esista una 

 varietà algebrica W, sopra cui i p integrali semplici di prima specie; 

 appartenenti alla Y p , forniscano solo q <Cp integrali distinti di W. Allora 

 nella Y p esistono due sistemi algebrici di imprimitività; uno composto di 

 coP-i Y q , l'altro di oo?Vp_ g , sistemi tali., che per un punto generico di Y v 

 passa una Y q ed una V p _ ? , mentre una Y q ed una Y p - q si segano in un 

 numero finito di punti. Nel tempo stesso,, il gruppo G p possiede due sot- 

 togruppi algebrici; G g ,G p _ ?J il primo dei quali trasforma ciascuna Y q 

 in sè stessa e scambia tra loro le Y p - qj mentre il secondo trasforma in 

 sè le V p _ 2 e scambia tra loro le Y q . Si aggiunga che la W, di cui parla 

 la ipotesi; è contenuta entro una. delle Y q . 



Viceversa, se la V p possiede le particolarità indicate nella tesi, ogni 

 varietà algebrica W, contenuta in una Y q , si trova nelle condizioni previste 

 dalla ipotesi. 



Aggiungerò, sebbene ciò non sia essenziale per il seguito, che, se la V p 

 si trova nel caso 1) (cioè se v = l), si può fissare un sistema di p inte- 

 grali semplici distinti, di prima specie, della Y p , il quale sia formato da 

 q integrali con 2q periodi (relativi ad una Y q ), e da p — q integrali con 

 2(p — q) periodi (relativi ad una V P _ 2 ). Se invece la V p si trova nel caso 2) 

 (v^>l), la detta scelta di integrali si può fare per la Y' p . Ritornando alla 



