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stituendo nelle medesime equazioni (4) le espressioni (6) di Tu , T ]2 , T 22 , 

 avremo : 



a 

 s 



7)> 1 - 1 + x ftp 



> 2 ~^~ 9 ~ÒX 2 9 



(4)' 



+ 



7)<£ 7)2/ 



7)# Tur ~òy 



dx 

 dn 



+ 



"1 — 



C3 



" 1 — ■ x / 7)ff 

 . 2 Uy 



\ 7>y 7^ / ' 



7) 3 (p 



7>^ 2 ~òy 

 7) 3 y . 7) 3 ^ 



+ 



l>x 2 ~òy 



••$+-( 



7) 3 i/> 

 7># 7)?/ 



dx 



dy 

 dn 



Ice 7)«/ 2 /_ 

 7) 3 g> 



+ 



7)# 7)2/ 



dn 



con <P , funzioni che soddisfanno alle note condizioni di equilibrio (5). 

 E queste equazioni sono appunto quelle dell' equilibrio di una piastra ela- 

 stica cilindrica, di cui h è lo spessore e x la costante di elasticità. 



Note adunque le funzioni fi,f%, che entrano nelle equazioni (1), ecco 

 come si può procedere per integrare le (1) stesse: per messo delle (3)' si 

 calcolino le espressioni & , *P , si integrino poi le (4)', e in fine, serven- 

 dosi delle (6) e delle (3) , si calcoli {con sole quadrature) la funsione V. 



Si può osservare che, quando in un modo qualsiasi si è riusciti a determi- 

 nare per mezzo delle equazioni (4)' o (4) la sola (dilatazione) funzione T 

 (operando ad es. secondo è indicato nel noto metodo del Betti), si conosce- 

 ranno della funzione V : i valori di J 2 V = T nei punti di <r e i valori di 

 dV 



V = /' 1 , — = / 2 nei punti di s; sicché, ricorrendo alla nota formala di 



Green, potremo determinare con sole quadrature la funzione V in un punto 

 qualsiasi di <s . 



3. In virtù del teorema del prof. Boggio, l' integrazione delle equazioni 

 (4)' per x ed a costanti qualsiasi (x diversa da 1 e — 1) equivale sempre, 

 a meno di quadrature, all'integrazione delle equazioni (1); per altro l'in- 

 tegrazione delle equazioni (1), in virtù del teorema del § precedente, equi- 

 vale sempre alla integrazione delle equazioni (4)' per x ed a costanti qual- 

 siasi (x diversa da 1 e — 1); quindi si avrà che, integrate in un modo 

 qualsiasi le equasioni (4)' per un particolare valore di a e per un par- 

 ticolare valore di x (diverso da 1 e — 1), si possono sempre determinare 

 con sole quadrature gli integrali delle medesime equasioni (4)' per qual- 

 siasi altro valore di a e per qualsiasi altro valore di x (diverso da 1 

 e - 1). 



