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Se rammentiamo poi che, nota la funzione T , corrispondente a due date 

 funzioni dei punti di s: l'integrazione delle equazioni (1) è ricon- 



dotta alle quadrature, avremo ancora, in virtù del teorema del prof. Boggio, 

 il seguente teorema generale relativo alla integrazione della (4)': nota in 

 un modo qualsiasi la funzione T (dilatazione), corrispondente alle date 

 funzioni <P , *P dei punti di s , gli integrali y> , xp delle equazioni (4)' per 

 qualsiasi valore di a (il caso a = 0 delle membrane incluso) e per qual- 

 siasi valore di x (diverso da 1 e — 1) si possono ottenere con sole 

 quadrature. 



Il teorema analogo per i corpi elastici di forma qualsiasi, come è no- 

 torio, non sussiste in generale. 



Dalle considerazioni precedenti risulta che la funzione T (dilatazione) 

 è indipendente dai valori delle costanti a , x . Questo si può anche pro- 

 varle direttamente, osservando che si ha T = V , che la funzione V di- 

 pende unicamente dalle funzioni /\ , f 2 , e che queste funzioni alla loro volta 

 dipendono solo dalle funzioni & , *P [cfr. le formolo (15), (15)i, (16) della 

 Nota del prof. Boggio]. 



4. I sigg. Cosserat (') hanno dimostrato, almeno per il caso della sfera, 

 il seguente teorema: gli integrali delle equazioni dell'equilibrio dei corpi 

 elastici isotropi, per date tensioni in superficie, sono funzioni analitiche 

 uniformi del parametro x , le quali hanno una serie infinita di poli del 

 primo ordine in un gruppo semplicemente infinito di punti dell'asse reale 

 della variabile x. Per ciascun valore di x, corrispondente ai punti di 

 questo gruppo, esistono integrali regolari delle equazioni dell' equilibrio 

 elastico (soluzioni eccezionali), di cui le componenti di deformazione sono 

 generalmente diverse dallo zero, mentre le componenti delle tensioni in 

 superficie sono nulle. 



Questo teorema non sussiste più nel caso delle membrane elastiche e 

 delle piastre elastiche; giacché gli integrali delle equazioni (4)' sono fun- 

 zioni regolari del parametro x (i valori x = 1 , — 1 esclusi, che sono 

 singolari per le equazioni (4)' stesse) e del parametro a . Infatti rammen- 

 tiamo anzitutto che la funzione V, come fu osservato alla fine del § pre- 

 cedente, è indipendente dai parametri x ed a. Osserviamo poi che le 

 funzioni T n ,Ti 2 ,T 22 , espresse per mezzo della V, sono lineari nel para- 

 a 



metro b = - — : — [ cfr. le form. (3)] ; gli integrali tp , xp delle(6) , espressi 



1 -J- X 



per mezzo delle T n , T 12 , T 22 , sono [cfr. le form. (17), (18), (19), (20) 

 della Nota del prof. Boggio] funzioni regolari di x (per x diverso da 1 e — 1); 

 quindi, come si voleva dimostrare, le y> , xp sono funzioni regolari tanto ri- 



(') Sur la déformation infiniment petite d'un corps élastique . . . Comptes rendus,^ 

 5 aoùt 1901. 



Rendiconti. 1905, Voi. XIV, 1° Sem. 



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